דירוג מטריצות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי |
|||
שורה 1:
'''דירוג מטריצות''' היא הפעלה של [[אופרטור|פעולות מתמטיות]] מסוימות על [[מטריצה]], שאינן משנות את [[מרחב הפתרונות]] שלה. השימושים של תהליך זה הם מציאת [[פתרון משוואה|פתרונות]] של [[מערכת משוואות
השיטה בעזרתה מדרגים מטריצות נקראת "שיטת החילוץ של גאוס" או "שיטת האלימינציה של גאוס", לעיתים גם "אלימינציית גאוס-ג'ורדן". שיטה זו קרויה על שם ה[[מתמטיקאי]] הגרמני [[קרל פרידריך גאוס]]. שיטות דומות מופיעות כבר בפרק השמיני של [[תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה]], כתב מתמטי סיני עתיק מלפני הספירה.
שורה 177:
== שימושים ==
=== פתרון מערכת משוואות
שיטת דירוג המטריצות, הידועה גם בשם אלימינציית גאוס-ג'ורדן, היא שיטה לפתרון [[משוואה
: <math>( I | \vec{b'} )</math>
כאשר 'b הוא וקטור ובו איברים ההמתקבלים מצירופים
: <math>\ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 0 & b'_1 \ \\ 0 & 1 & b'_2 \ \end{array} \right] </math>
ממנה קוראים את הפתרון <math>\ x_1 = b'_1 \ , \ x_2 = b'_2</math>.
שורה 191:
===מציאת דרגה של מטריצה===
כדי למצוא [[דרגה (אלגברה
=== חישוב דטרמיננטה ===
שורה 197:
הדרך היעילה ביותר לחשב [[דטרמיננטה]] עבור מטריצות גדולות (למשל מסדר 4 ומעלה) היא לדרג את המטריצה עד אשר מגיעים ל[[מטריצה משולשית]]. הדטרמיננטה של מטריצה משולשית היא מכפלת איברי האלכסון של המטריצה המשולשית. כדי לקבל את הדטרמיננטה של המטריצה המקורית, יש לעקוב אחרי פעולות הדירוג שביצענו, ולתקן את ערך הדטרמיננטה בהתאם:
* פעולה של החלפת שורות היא ביצוע של [[תמורה (מתמטיקה)#חילוף|חילוף]] אחד נוסף ולכן ה[[זוגיות של תמורה|סימן]] משתנה, ולכן יש לכפול את הדטרמיננטה במינוס אחד, <math>|A_\mathrm{new}| = (-1)\cdot |A_\mathrm{old}|</math>.{{הערה|שם=A| הוא סימון לדטרמיננטה של A.}}
* מהעובדה שהדטרמינטה היא מולטי-
* על פעולה של הוספת שורה מוכפלת בסקלר, לשורה אחרת, ערך הדטרמיננטה לא משתנה, <math>|A_\mathrm{new}| = |A_\mathrm{old}|</math>
{{אלגברה
==הערות שוליים==
|