מוגדר היטב – הבדלי גרסאות

לעתיםלעיתים, ישנן כמה אפשרויות להציג אובייקט מסוים, ואז, אם רוצים לבצע על אובייקטים כאלה פעולה מסוימת, יש לוודא קודם לכן שהתוצאה אינה תלויה בנציגים שבוחרים. לדוגמה, אם נגדיר ש"ה'גובה' של מספר רציונלי <math>\ \frac{a}{b}</math> הוא <math>\ a+b</math>". לכאורה, הוגדר כאן הגובה של כל [[מספר רציונלי]]. בפועל, מספר רציונלי איננו קובע באופן יחיד את זוג המספרים <math>\ a</math> ו- <math>\ b</math>, משום שאפשר [[צמצום שברים|לצמצם]] ולהרחיב שברים, ולכן ההגדרה פגומה: הגובה של <math>\ \frac{2}{3} = \frac{6}{9}</math> הוא, כביכול, גם 5 וגם 15. זוהי תופעה כללית, המתרחשת כל אימת שמגדירים גודל מסוים עבור [[מחלקת שקילות|מחלקות שקילות]] של [[יחס שקילות]] באמצעות '''בחירה של נציגים'''. כדי להראות שהגודל מוגדר היטב, יש להוכיח שבחירת הנציגים אינה חשובה, ומתקבלת אותה תוצאה עבור כל נציג. למשל, כאשר מגדירים את החיבור של שברים לפי הנוסחה <math>\ \frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>, יש לוודא שחיבור השברים <math>\ \frac{\lambda a}{\lambda b} + \frac{\mu c}{\mu d}</math>, לפי אותה נוסחה, יחזיר את אותו מספר רציונלי.