קירוב זווית קטנה – הבדלי גרסאות

'''קירוב זוויות קטנות''' הוא [[קירוב|קירוב מתמטי]] המפשט את חוקי ה[[טריגונומטריה]] עבור [[זווית|זוויות]] קטנות, דהיינו זוויות ב[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] ל[[0 (מספר)|אפס]]. הקירוב מבוסס על כך ש[[הגבול של sin(x)/x]] ב-x=0 הוא <math>\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x} = 1</math>, כאשר הזווית x נמדדת ב[[רדיאן|רדיאנים]]. כתוצאה מכך ניתן לקרב את הפונקציות הטריגונומטריות לפונקציות לינאריותליניאריות:

קירוב זוויות קטנות שימושי מאוד בניתוח מערכות [[פיזיקה|פיזיקליות]], כולל בתחומי [[מכניקה]], [[אופטיקה]], [[אלקטרומגנטיות]] ו[[אסטרונומיה]]. הקירוב מפשט [[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות]] מסובכות ל[[משוואה דיפרנציאלית לינאריתליניארית|משוואות לינאריותליניאריות]] פתירות. לדוגמה, [[מטוטלת מתמטית]] בקירוב זוויות קטנות היא [[מתנד הרמוני]], שפתרונו מוכר.

כאשר ''x'' היא הזווית ברדיאנים. עבור ערכי ''x'' קטנים, החזקות הגבוהות של ''x'' דועכות במהירות לאפס, כך שניתן להזניח את האיברים הללו ולהכליל אך ורק את החזקה הנמוכה ביותר, היא החזקה הלינאריתהליניארית עבור סינוס וטנגנס, והקבוע 1 עבור קוסינוס. כדי להגדיל את הדיוק של הקירוב ניתן להוסיף את האיברים של החזקות הבאות. ה[[קירוב מסדר שני]] של הסינוס והטנגנס שווה לקירוב מסדר ראשון, בקוסינוס לעומת זאת קיים איבר מסדר שני, ולכן הקירוב המדויק יותר מסדר שני כולל שני איברים: