407,089
עריכות
הבדלים בין גרסאות בדף "קירוב ליניארי"
מ
בוט החלפות: \1ליניארי
מ (Cat-a-lot: העברה מקטגוריה:אלגברה לינארית ל קטגוריה:אלגברה ליניארית using Cat-a-lot) |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ (בוט החלפות: \1ליניארי) |
||
|
[[קובץ:TangentGraphic2.svg|ממוזער|300px|הקו המשיק]]
'''קירוב לינארי''' או '''קירוב מסדר ראשון''' הוא מושג ב[[מתמטיקה]] המתאר [[קירוב]] של [[פונקציה]] מתמטית כלשהי באמצעות [[פונקציה
כאשר לפונקציה קיים קירוב לינארי, נאמר שהפונקציה [[דיפרנציאביליות|דיפרנציאבילית]].
<math display="block"> f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a).</math>
ככל ש-<math>\ x</math> יהא קרוב יותר ל-<math>\ a</math> כך [[שגיאת קירוב|שגיאת הקירוב]] תהא קטנה יותר שכן האיברים של החזקות הגבוהות יותר של <math>\ x-a</math> ישאפו מהר יותר לאפס ויהיו זניחים ביחס לאיבר
למעשה הנוסחה שלעיל היא בדיוק משוואת ה[[משיק]] לגרף של הפונקציה <math>\ f</math> בנקודה <math>\ (a, f(a))</math>.
ניתן לבצע קירוב לינארי לפונקציות [[מרחב וקטורי|וקטוריות]] [[דיפרנציאביליות]] באופן דומה<!-- , כאשר נקודת ההשקה תהא ב[[יעקוביאן]] של הפונקציה -->. לדוגמה, בהינתן פונקציה [[דיפרנציאביליות|דיפרנציאבילית]] <math>\ f(x, y)</math> על המספרים הממשיים, הקירוב
<math display="block">f\left(x,y\right)\approx f\left(a,b\right)+\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)\left(x-a\right)+\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)\left(y-b\right).</math>
# ראשית עלינו למצוא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה:
#:<math>f'(x)=\frac{x^{-2/3}}{3}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}</math>
# ואז לפי משוואת הקירוב
#:<math> f(25) \approx f(27) + f'(27)(25 - 27) = 3 - 2/27.</math>
התוצאה המתקבלת, 2.926, קרובה למדי לערך האמיתי של המספר: 2.924. [[שגיאת קירוב|שגיאת הקירוב]] המוחלטת היא 0.002, ושגיאת הקירוב היחסית היא 0.0684%.
| |||