קונגרואנציה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: \1איברים
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: אידיאל
שורה 13:
קונגרואנציה של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] היא [[יחס שקילות]] על החוג השומר על החיבור והכפל. כלומר, אם <math>\ a\equiv b</math> ו- <math>\ a' \equiv b'</math>, אז גם <math>\ a+a' \equiv b+b'</math> ו- <math>\ aa' \equiv bb'</math>. אם a,b שקולים תחת יחס כזה, אומרים שהם '''קונגרואנטיים''' זה לזה.
 
אוסף האיברים השקולים לאפס תחת יחס כזה הוא [[אידאלאידיאל (תורת החוגים)|אידאלאידיאל]], ואוסף [[חלוקה (תורת הקבוצות)|מחלקות השקילות]] הוא [[חוג מנה|חוג המנה]] של החוג ביחס לאידאללאידיאל. שני איברים הם קונגרואנטיים בדיוק כאשר ההפרש ביניהם שייך לאידאללאידיאל.
 
הדוגמה הראשונה לקונגרואנציה היא השקילות מודולו n (שני מספרים הם שקולים אם ההפרש ביניהם מתחלק ב-n) - ראו [[חשבון מודולרי]].