הבדלים בין גרסאות בדף "חילוק באפס"

נוספו 4 בתים ,  לפני שנתיים
מ
בוט החלפות: \1ליניארי
מ (הוספת שורת קישורים חיצוניים ותחתיה {{תב|ויקישיתוף בשורה}} במידה וחסר (תג) (דיון))
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
 
==גבולות עם חלוקה באפס==
מקרה ידוע ב[[חשבון אינפיניטסימלי]] הוא של [[פונקציה ממשית|פונקציות]] שאינן מוגדרות בנקודה בגלל חלוקה באפס. לדוגמה הפונקציה <math>\ f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}</math>. לכל <math>\ x</math> שאינו 1 פונקציה זו היא פשוט ה[[פונקציה לינאריתליניארית|פונקציה הלינאריתהליניארית]] <math>\ f(x)=x+1</math>. אולם בנקודה <math>\ x=1</math> מתקבלת חלוקה באפס ולכן הפונקציה לא מוגדרת. במקרה הזה נקראת הנקודה [[נקודת אי רציפות|נקודת אי רציפות סליקה]], שכן ניתן להתעלם מהחלוקה באפס ולהגדיר <math>\ f(1)=2</math> ומתקבלת [[פונקציה רציפה]]. מקרה חשוב שכזה הוא בפונקציה <math>\ f(x)=\frac{\sin(x)}{x}</math> בנקודה <math>\ x=0</math>. [[הגבול של sin(x)/x|ניתן להוכיח]] כי נקודה זו היא אי רציפות סליקה וניתן לתקן אותה על ידי ההגדרה <math>\ f(0)=1</math>. לעובדה זו יש חשיבות מכרעת במציאת ה[[נגזרת|נגזרות]] של ה[[פונקציה טריגונומטרית|פונקציות הטריגונומטריות]] וב[[קירוב זוויות קטנות]].
 
לא תמיד חלוקה באפס בפונקציה תתן נקודת אי רציפות סליקה. בנקודות בהן הפונקציה היא מהצורה <math>\textstyle \frac{ a}{ 0}</math> או <math>\textstyle \frac{ \infty}{ 0}</math> (כאשר המונה והמכנה מייצגים את ה[[גבול של פונקציה|גבול]] של הפונקציה במונה והפונקציה במכנה בהתאמה; a שונה מאפס) נקודת אי הרציפות תהיה מ[[נקודת אי רציפות|הסוג השני]] והפונקציה תשאף בנקודות אלו לאינסוף. רק במקרה <math>\textstyle \frac{ 0}{ 0}</math>, אז תיתכן כל תוצאה אפשרית לגבול. במקרה כזה שימושי [[כלל לופיטל]].