אי-שוויון הלדר – הבדלי גרסאות

אם מתקיים בנוסף כי <math>p,q \in (1,\infty)</math> וכן גם <math>f \in L^p(\mu)</math>, <math>g \in L^q(\mu)</math>, אז אי השוויון הוא שוויון אם ורק אם <math>\left| f \right|^p, \left| g \right|^q</math> תלויות לינאריתליניארית במרחב <math>L^1(\mu)</math>, כלומר קיים <math>c \geq 0</math> כך שמתקיים <math>\left| f \right|^p = c \cdot \left| g \right|^q</math> [[כמעט תמיד]] ביחס ל-<math>\mu</math>.