חוג פשוט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MikeIoshpe (שיחה | תרומות) מ ←הערות שוליים: סידור הפניה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: אידיאל, \1ליניארי |
||
שורה 1:
ב[[תורת החוגים]], '''חוג פשוט''' הוא חוג שאין לו [[אידאל (אלגברה)|
ה[[מרכז (תורת החוגים)|מרכז]] של חוג פשוט הוא תמיד [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], ולכן אפשר לראות את החוג כ[[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] מעל המרכז של עצמו. כל אלגברה מעל שדה אפשר לשכן באלגברה פשוטה (Bokut).
שורה 9:
===הרחבות אורה ===
לכל חוג פשוט R מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] 0, אם <math>\ d : R \rightarrow R</math> היא [[גזירה (אלגברה)|גזירה]] (כלומר, פונקציה
=== חוגים רדיקליים ===
ההגדרה לחוג פשוט אינה מבטיחה, א-פריורי, את קיומו של אבר יחידה (לדגומה, החוג של אנדומורפיזמים בעלי תמונה סוף ממדית על [[מרחב וקטורי]] אינסוף ממדי) ומכאן שניתן לתהות האם קיימים חוגים פשוטים במחלקות של חוגים ללא יחידה - כמו חוגים השווים ל[[רדיקל ג'ייקובסון]] של עצמם או [[
בשנת 1961 נמצאה דוגמה לחוג פשוט השווה ל[[רדיקל ג'ייקובסון]] של עצמו (Sasiada), ובשנת 2002 נמצאה דוגמה לחוג פשוט ונילי (Smoktunowicz).
שורה 19:
== אלגברות לי וז'ורדן הנלוות לאלגברה ==
לכל חוג אסוציאטיבי R נלווים [[אלגברת לי|חוג לי]] <math>\ R^{-}</math> ו[[אלגברת ז'ורדן|חוג ז'ורדן]] <math>\ R^{+}</math> הבנויים על אותם איברים ואותה פעולת חיבור, עם הכפל <math>\ [x,y]=xy-yx</math> במקרה הראשון ו-<math>\ x\circ y = xy+yx</math> במקרה השני. באופן טיפוסי לאחרונים יש "יותר"
==הערות שוליים==
|