ויקיפדיה

עקום בזייה – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
←‏קישורים חיצוניים: אנציקלופדיה למתמטיקה
Matanyabot (שיחה | תרומות)
475,756 עריכות
מ בוט החלפות: \1ליניארי
שורה 9:
 
==הגדרה==
עקומי בזייה מוגדרים על ידי קבוצת נקודות בקרה <math>P_0</math> עד <math>P_n</math>, כאשר <math>n</math> הוא הדרגה של העקום (כאשר <math>n = 1</math> העקום הוא לינאריליניארי, כאשר <math>n = 2</math> הוא ריבועי וכו'). העקום מוגדר בצורה הבאה:
 
:<math>
שורה 19:
</math>
 
===עקום בזייה לינאריליניארי===
 
בהינתן שתי נקודות בקרה '''P'''<sub>0</sub> ו '''P'''<sub>1</sub>, עקום בזייה לינאריליניארי הוא פשוט הקו ה[[ישר]] בין שתי הנקודות הניתן על ידי:
:<math>\mathbf{B}(t)=\mathbf{P}_0 + t(\mathbf{P}_1-\mathbf{P}_0)=(1-t)\mathbf{P}_0 + t\mathbf{P}_1 \mbox{ , } t \in [0,1]</math>
זה שקול ל[[אינטרפולציה לינאריתליניארית]].
[[קובץ:Bézier 1 big.gif|מרכז]]
 
שורה 30:
: <math>\mathbf{B}(t) = (1 - t)[(1 - t) \mathbf P_0 + t \mathbf P_1] + t [(1 - t) \mathbf P_1 + t \mathbf P_2] \mbox{ , } t \in [0,1]</math>
 
ניתן לראות בכך אינטרפולציה לינאריתליניארית על הנקודות המוגדרות על ידי עקומי בזייה המוגדרים על ידי שתי הנקודות '''P'''<sub>0</sub> ו-'''P'''<sub>1</sub> ועל ידי שתי הנקודות '''P'''<sub>1</sub> ו-'''P'''<sub>2</sub> בהתאמה. ניתן לראות זאת בסידור מחדש של המשוואה הקודמת:
 
: <math>\mathbf{B}(t) = (1 - t)^{2}\mathbf{P}_0 + 2(1 - t)t\mathbf{P}_1 + t^{2}\mathbf{P}_2 \mbox{ , } t \in [0,1].</math>
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/עקום_בזייה"