אלגברת לי פשוטה למחצה – הבדלי גרסאות

תהי <math>L</math> [[אלגברת לי]] מעל שדה <math>F</math>. ה'''רדיקל''' של <math>L</math> הוא ה[[אידאלאידיאל (אלגברת לי)|אידאלאידיאל]] ה[[אלגברת לי פתירה|פתיר]] המקסימלי המוכל ב-<math>L</math>. אידאלאידיאל כזה קיים ויחיד, מפני שסכום של שני אידאליםאידיאלים פתירים הוא שוב פתיר. את הרידקל מסמנים <math>\operatorname{Rad}(L)</math>.

* כל [[אידאלאידיאל (אלגברת לי)|אידאלאידיאל]] אבלי שלה טריוויאלי.

* כל [[אידאלאידיאל (אלגברת לי)|אידאלאידיאל]] [[אלגברת לי פתירה|פתיר]] שלה טריוויאלי.

לעתיםלעיתים מגדירים אלגברת לי פשוטה למחצה כ[[סכום ישר]] של אלגברות לי פשוטות. ההגדרות שקולות:

''משפט'': כל אלגברת לי פשוטה למחצה היא [[סכום ישר]] של אידאליםאידיאלים פשוטים שלה. צורה זו הוא יחידה עד כדי שינוי סדר המחוברים.

כמסקנה ממשפט זה, נובע כי כל אלגברת לי פשוטה למחצה <math>L</math> מקיימת <math>[L,L]=L</math>, וכל אידאלאידיאל או תמונה [[הומומורפיזם|אפימורפית]] שלה פשוטה למחצה. גם נובע כי כל אידאלאידיאל של <math>L</math> הוא סכום של אידאליםאידיאלים פשוטים של <math>L</math>.

* [[אידאלאידיאל (אלגברת לי)]]