משפט פוביני – הבדלי גרסאות

'''משפט פוביני''' (נקרא לעתיםלעיתים: '''משפט פוביני־טונלי''') מספק נוסחה לחישוב של [[אינטגרל רב-ממדי]] של פונקציות, תחת תנאים מסוימים. את המשפט הוכיח [[גווידו פוביני]] בשנת [[1907]] עבור [[פונקציה אינטגרבילית|פונקציות אינטגרביליות]], והוא הוכח גם בידי [[לאונידה טונלי]] בשנת [[1909]] עבור פונקציות אי-שליליות.{{הערה|שני המקרים שקולים זה לזה, שכן כל פונקציה <math>f</math> ניתן לפרק ולהציג כהפרש של שתי פונקציות אי-שליליות מהצורה <math>f=f^{+}-f^{-}</math>, עבור <small><math>f^{+}=\max \{f,0\} , f^{-}=-\min \{f,0\} </math></small>.}}

[[פונקציה פשוטה|פונקציות פשוטות]] הן צירוף לינאריליניארי של פונקציות מציינות, ולכן המשפט נובע גם לגביהן מידית מלינאריותמליניאריות אינטגרל לבג. כעת, תוך שימוש ב[[משפט ההתכנסות המונוטונית]] ובעובדה שכל פונקציה מדידה היא גבול של סדרה מונוטונית של פונקציות פשוטות, קל להסיק את הטענה לכל פונקציה מדידה.