גל הדף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←אסטרונומיה: clean up, replaced: הינה ← היא באמצעות AWB |
מ עריכה קלה |
||
שורה 1:
[[קובץ:Uss iowa bb-61 pr cropped.jpg|שמאל|ממוזער|450px|אוויר ה'''נרתע''' מקנה התותח מתפשט לצדדים תוך איבוד אנרגיה. בתמונה: [[אוניית מערכה|אוניית המערכה]] מ[[אוניות המערכה מסדרת איווה|סדרת איווה]] יורה מטח מכל התותחים במהלך אימון בשנת 1984. ניתן לראות את הגלים שנוצרים כתוצאה מהירי.]]
ב[[מכניקת הזורמים]], '''גל הדף''' הוא
== היסטוריה ==
במהלך [[מלחמת העולם
== יישומים ==
=== פצצות ===
[[קובץ:TNT detonation on Kahoolawe Island during Operation Sailoir Hat, sjot Bravo, 1965.jpg|שמאל|ממוזער|350px|ניסוי של הצבא האמריקני בהוואי בפיצוץ 500 טון [[TNT]]. ממוקד הפיצוץ נשלחים גלים על פני הקרקע והמים ([[גלים סייסמיים]]), והענן הלבן באוויר הוא '''גל הדף'''.]]
כחלק ממחקר שהתנהל בפרויקט [[פצצת אטום|פצצת האטום]] הבריטי ({{אנ|MAUD Committee|MAUD Committee}}), הצליח טיילור להעריך בקירוב טוב את כמות האנרגיה שעשויה להשתחרר לאוויר מפיצוץ אטומי. הוא הניח כי עבור נקודה נתונה של מקור אנרגיה, ההתפלגות המרחבית של משתני הזרימה יהיו זהים זה לזה בכל רגע נתון בכל פרק זמן במהלך הפיצוץ, ונבדלים רק בקנה מידה. ומכאן ניתן השם "פתרון הזהות". השערה זו אפשרה לקשור בין נגזרות לפי הזמן של משתני הזרימה לנגזרות לפי המקום שלהן, ובכך אפשרה מעבר מ[[משוואה דיפרנציאלית חלקית]] שהייתה נהוגה עד אז, ל[[משוואה דיפרנציאלית]] רגילה במשתנה <math>\frac{r^{5}\rho_{o}}{t^{2}E}</math>, כאשר
http://www.atmosp.physics.utoronto.ca/people/codoban/PHY138/Mechanics/dimensional.pdf}}{{הערה|1=Discussion of G. I. Taylor's research, including his similarity solution:
http://www.deas.harvard.edu/brenner/taylor/physic_today/taylor.htm}}
הצגה זו איפשרה לטיילור להעריך את סדר גודל ניסוי האטום שנערך ב[[ניו מקסיקו]] ב-1945, תוך הסתמכות על התמונות משערי העיתונים ומגזינים. גודל השדה הוגדר באמצעות המשוואה: <math>E = \left(\frac{\rho_{o}}{t^2}\right)\left(\frac{r}{C}\right)^5</math>,
כאשר
בעוד הצורה הכללית של הפתרון נתונה, נותר לחשב את ערך הקבוע חסר הממדים C, וזוהי המשימה הקשה ביותר. מתחילים את החישוב תוך כתיבת [[משוואות רנקין-הוגוניו]] על שפת הכדור, מהן ניתן לחלץ [[תנאי שפה]] על שפת הכדור. משוואות רנקין הוגוניו מאפשרות להסיק שצפיפות האוויר בחזית גל ההלם היא 6 פעמים צפיפות האוויר באטמוספירה ומהירות התקדמות החזית היא <math> \sqrt {{\frac {{6p_2}} {{5\rho_1}}}} </math>. הפונקציות הנעלמות כעת הן פרופיל המהירות (מהירות זרימת האוויר) לפי הרדיוס ופרופיל הלחץ לפי הרדיוס. למעשה, פרופיל הצפיפות בתוך הכדור תלוי בפרופיל הלחץ שכן מותר להניח שבתוך מעטפת הפיצוץ, בניגוד לעל שפת הפיצוץ, דחיסת האוויר היא [[תהליך אדיאבטי|אדיאבטית]], וכך ניתן לקשור בין הצפיפות ללחץ האוויר בתוך הכדור. בהינתן שתי הפונקציות שהוזכרו קודם ניתן לקבוע את ערך הקבוע C באמצעות [[נרמול]], שכן האנרגיה הכוללת של האוויר בתוך הכדור (תרמית + קינטית) שווה E, או מתמטית: <math>\int_{0}^{R}4\pi r^2(\epsilon(r) + \frac {{1}} {{2}}\rho V(r)^2)dr = E</math>,
▲בעוד הצורה הכללית של הפתרון נתונה, נותר לחשב את ערך הקבוע חסר הממדים C, וזוהי המשימה הקשה ביותר. מתחילים את החישוב תוך כתיבת [[משוואות רנקין-הוגוניו]] על שפת הכדור, מהן ניתן לחלץ [[תנאי שפה]] על שפת הכדור. משוואות רנקין הוגוניו מאפשרות להסיק שצפיפות האוויר בחזית גל ההלם היא 6 פעמים צפיפות האוויר באטמוספירה ומהירות התקדמות החזית היא <math> \sqrt {{\frac {{6p_2}} {{5\rho_1}}}} </math>. הפונקציות הנעלמות כעת הן פרופיל המהירות (מהירות זרימת האוויר) לפי הרדיוס ופרופיל הלחץ לפי הרדיוס. למעשה, פרופיל הצפיפות בתוך הכדור תלוי בפרופיל הלחץ שכן מותר להניח שבתוך מעטפת הפיצוץ, בניגוד לעל שפת הפיצוץ, דחיסת האוויר היא [[תהליך אדיאבטי|אדיאבטית]], וכך ניתן לקשור בין הצפיפות ללחץ האוויר בתוך הכדור. בהינתן שתי הפונקציות שהוזכרו קודם ניתן לקבוע את ערך הקבוע C באמצעות [[נרמול]], שכן האנרגיה הכוללת של האוויר בתוך הכדור (תרמית + קינטית) שווה E, או מתמטית: <math>\int_{0}^{R}4\pi r^2(\epsilon(r) + \frac {{1}} {{2}}\rho V(r)^2)dr = E</math>, כאשר <math>\epsilon(r) =\frac {{P(r)}}{{\gamma - 1}}</math>. [[משוואות אוילר (מכניקת הזורמים)|משוואות אוילר]] מאפשרות לדמות את ההתפתחות בזמן של שדה הזרימה, ולבצע מעיין [[אנליזה נומרית|סימולציה נומרית]] של האבולוציה של משתני הזרימה בתוך גל ההדף הכדורי. כיוון שמשוואות אוילר מתארות את ההתפתחות בזמן של הזרימה (כל משוואה מכילה נגזרת זמנית אחת), ואינן מניבות מידע על המצב הזמני של שדה זרימה, נחוצה משוואה נוספת כדי "לסגור מעגל". משוואה זו מסופקת על ידי '''הנחת הזהות''' - ההנחה שההתפלגות המרחבית של משתני הזרימה זהה בכל זמן ונבדלת רק בקנה מידה. הנחה זו מאפשרת לגזור זהות הקושרת נגזרות זמניות של משתני הזרימה עם נגזרות מרחביות שלהם, ובכך משלימה את משוואות אוילר. מכלול הקשרים המתמטיים מוביל למערכת של משוואות דיפרנציאליות מצומדות.
לאחר שהשיג תיאור מתמטי מלא של הבעיה, טיילור פתר את המשוואות הדיפרנציאליות באמצעים נומריים. התוצאה לקבוע חסר הממדים C הייתה 1.033.
שורה 25 ⟵ 24:
=== אסטרונומיה ===
הצעת "סדוב-טיילור" למודלים של פיצוץ אומצה עד מהרה בענף ה[[אסטרופיזיקה]] לשם חישובים כמותיים של תוצרי [[סופרנובה|סופרנובות]], שזהים במידה רבה לפיצוצי האטום. הנוסחה, שידועה גם כמופע של '''גל הדף''', היא תיאור של [[תהליך אדיאבטי]] במחזורי חייו
של פיצוץ סופרנובה. אמנם טמפרטורת מעטפת הפיצוץ קטנה עם הזמן, אבל האנרגיה הפנימית נשארת תמיד 72% מהאנרגיה הראשונית ('''''E<sub>0</sub>'''''). אסטרופיזיקאים רבים מצאו נוסחה זו מועילה לחישוב התנהגויות של שיירי סופרנובות.
הרדיוס '''''R''''' של גל ההדף נתון לפי
{{*}} '''''E''''' - האנרגיה ההתחלתית {{*}} '''''t''''' - גיל הסופרנובה {{*}} '''''n''''' - צפיפות התווך בו הפיצוץ מתרחש
טמפרטורת מעטפת הפיצוץ, נתונה אפוא לפי
{{ש}}{{ש}}
שורה 39 ⟵ 38:
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=גל הדף}}
== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}
[[קטגוריה:אסטרופיזיקה]]
|