שדה פיצול – הבדלי גרסאות

ב[[תורת השדות]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]], '''שדה פיצול''' של [[פולינום]] <math>\ f</math> מעל ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\ F</math>, הוא שדה <math>E</math> המרחיב את <math>F</math> בו הפולינום מתפצל לגורמים ליניאריים, בצורה <math>\ f(x)=\lambda(x-a_1)\cdots (x-a_n)</math> כאשר <math>a_1,\dots,a_n\in E</math> ו-<math>\lambda\in F</math>, ושאין לו תת-שדות (אמיתיים) המקיימים את אותה דרישה. לכל פולינום קיים שדה פיצול יחיד, עד-כדי איזומורפיזם.

 

 

המונח "שדה פיצול" משמש, בהשאלה, גם בתחומים אחרים של ה[[אלגברה מופשטת|אלגברה המודרנית]], לציון שדה המרסק את המבנה האריתמטי העדין של אובייקט, ומאפשר ללמוד אותו בכלים גאומטריים. לדוגמה, קיימים שדות פיצול של [[טורוס (תורת החבורות)|טורוס]] ב[[חבורה אלגברית]], של [[הצגה ליניארית|הצגה]] של חבורה סופית, של [[אלגברה פשוטה]], ועוד.