מספר לבג – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ברוקולי (שיחה | תרומות)
מ שוחזר מעריכות של 79.182.102.251 (שיחה) לעריכה האחרונה של Addbot
הבהרת הניסוח של הלמה, והקשר ה"יחידות"
שורה 1:
ב[[טופולוגיה]], '''מספר לֶבֶּג''' של [[כיסוי]] פתוח של קבוצה ב[[מרחב מטרי]], הוא המספר δ הגדול ביותר שכל קבוצה ב[[קוטר]] הקטן ממנו, [[הכלה (תורת הקבוצות)|מוכלת]] באחד ממרכיבי הכיסוי. לפי '''הלמה של לבג'''כלומר, לכל כיסוי פתוח של [[קבוצה קומפקטית]] יש מספר לבג חיובי ממש. את הלמה הוכיח ה[[מתמטיקה|מתמטיקאי]] [[אנריאם לבג]].<math>X=\bigcup_{\gamma \in\Gamma}U_{\gamma}
</math> כיסוי פתוח של X, לכל קבוצה A בקוטר קטן מ δ>0, יש α כך ש <math>A\subseteq U_{\alpha}</math>.
 
עם זאת, ייתכן שקיימות קבוצות נוספות בכיסוי המקיימות ש <math>A \textvisiblespace \cap U_{\beta}\neq \emptyset</math>, וכן <math>U_{\beta}\nsubseteq A</math> . כמו כן, ייתכן שהאינדקס המתאים γ אינו יחיד.
 
לפי '''הלמה של לבג''', לכל כיסוי פתוח של [[קבוצה קומפקטית]] יש מספר לבג חיובי ממש. את הלמה הוכיח ה[[מתמטיקה|מתמטיקאי]] [[אנרי לבג]].
 
==הוכחה==