תחשיב הפרדיקטים – הבדלי גרסאות

מ
clean up, replaced: מתימט ← מתמט באמצעות AWB
(clean up באמצעות AWB)
מ (clean up, replaced: מתימט ← מתמט באמצעות AWB)
 
<math>\exists x Px</math>
 
 
כוחו של תחשיב הפרדיקטים ניכר ביכולתו להביע את קשרי ה[[היסק]] הלוגיים בין טענות שונות. למשל, ניתן להראות באמצעותו כי הטיעון הבא הוא תקף:
:יש לפחות פילוסוף אחד
 
בתחשיב הפרדיקטים הכמתים מופיעים כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח בו טענות שיש בהן כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת. טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעות [[תחשיב הפסוקים]] או ב[[לוגיקה#לוגיקה אריסטוטלית|לוגיקה האריסטוטלית]]. למשל הוא מאפשר לתת תיאור של מושג המספר, של מושג האינסוף ושל מושג הגבול ב[[אנליזה מתמטית|אנליזה המתימטיתהמתמטית]] של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...". דוגמה פשוטה יחסית לאופן בו נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", כאשר נציין את היחס בין חברים שוב כפרדיקט דו-מקומי, R:
 
<math>\ \forall x \exists y Rxy </math>
 
 
בתחשיב הפרדיקטים נעשה גם שימוש בכל [[קשר לוגי|הקשרים הלוגיים]] הסטנדרטיים המוכרים מ[[תחשיב הפסוקים]] (או בחלק מהם, ובלבד שתיווצר קבוצה שלמה של קשרים באמצעותה ניתן להביע כל פעולה בוליאנית): <math>\neg,\to,\land,\vee,\leftrightarrow</math>
לכל [[שפה (לוגיקה)|שפה]] מותאם תחשיב משלה, בהתאם לסימני הקבועים, סימני המשתנים, סימני הפונקציות וסימני היחסים שלה.
 
ה[[נוסחא (לוגיקה)|נוסחאות]] הן עצם היסוד של התחשיב, וכל נוסחה מסתמכת על לפחות [[נוסחא אטומית]] אחת, אם לא יותר. מכל שתי נוסחאות ניתן לבנות נוסחה המכילה כל סוג של קשר לוגי ביניהן (וגם, או, גרירה חד-צדדית, גרירה הדדית וכדומה).
 
תפקידם של הסוגריים למנוע דו-משמעות בקריאה של המשפטים. עם זאת מקובל להשמיט את הסוגריים החיצוניים ביותר.
:הפרדיקט הדו-מקומי "חבר של" מצוין על ידי R והקבוצה של האובייקטים המשויכת אליו היא הקבוצה המכילה את הזוג {<רני, יוני>}.
 
לא כל אובייקט בתחום דורש שיינתן לו שם. אולם צריך להיות ברור מן הסמנטיקה, עבור כל אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא.
 
כעת ניתן להעריך את ערך האמת של הפסוקים הבאים בפירוש הנוכחי:
 
<br>
*<math>\neg\forall x Px</math>
::::::- מכיוון שבתחום הדיון שלנו לא לכל x הפרדיקט P מחזיר אמת, הפסוק אמיתי.
 
<br>
*<math>\neg \exists x Rxa</math> או הפסוק השקול: <math>\forall x \neg Rxa</math>
::::::- מכיוון שבתחום הדיון שלנו אין אף אובייקט x כך שבזוג יחד עם דני (a) הפרדיקט R מחזיר אמת, הפסוק אמיתי.
 
<br>
*<math>\forall x (Px \to \exists y Py) </math>
::::::- מכיוון שבתחום הדיון שלנו, עבור כל x ש-P חל עליו ניתן למצוא אובייקט y ש-P חל עליו, הפסוק אמיתי.
 
 
<br>
|}<!--END-->
|}
 
<br>
 
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
 
[[קטגוריה: לוגיקה]]
[[קטגוריה: פילוסופיה]]