אקסיומות ההפרדה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ סקריפט החלפות (,), ניסוח |
מ ניסוח |
||
שורה 55:
במרחב נורמלי, כפי שציינו לעיל, אפשר להפריד בין כל שתי קבוצות סגורות באמצעות פונקציה רציפה. יש שתי דרכים לחזק את הדרישה הזו: לדרוש הפרדה בין יותר זוגות של קבוצות, או הפרדה באופן מוצלח יותר מסתם הפרדה באמצעות פונקציה.
'קבוצות מופרדות' הן קבוצות <math>\ A,B</math> במרחב טופולוגי, שכל אחת מהן זרה לסגור של רעותה (ישנו קשר מסוים בין מונח זה לבין אקסיומות ההפרדה, אבל הוא אינו הדוק במיוחד). כל שתי קבוצות סגורות וזרות הן
* מרחב שבו אפשר להפריד כל שתי קבוצות מופרדות באמצעות קבוצות פתוחות, נקרא [[מרחב נורמלי לחלוטין]], או '''מרחב נורמלי תורשתי'''.
במרחב כזה, כל תת-מרחב הוא נורמלי ב[[הטופולוגיה המושרית|טופולוגיה המושרית]].
שורה 64:
* מרחב שבו אפשר להפריד כל שתי קבוצות סגורות '''הפרדה מדויקת''' באמצעות פונקציה, נקרא [[מרחב נורמלי באופן מושלם]] (perfectly normal).
מרחב נורמלי באופן מושלם הוא
* מרחב נורמלי באופן מושלם שהוא גם <math>\ T_1</math>, נקרא '''מרחב <math>\ T_4</math> באופן מושלם''', או '''מרחב <math>\ T_6</math>'''.
כל מרחב <math>\ T_6</math> הוא בפרט מרחב <math>\ T_5</math>.
|