משפט החיתוך של קנטור – הבדלי גרסאות

מ (הסרת תבנית "אין בינוויקי")
 
==ניסוח המשפט==
יהא <math>\!\,X</math> מרחב מטרי. אז המרחב שלם אם ורק אם לכל סדרה <math>\left\{A_n\right\}_n</math> של קבוצות סגורות לא ריקות, כך שמתקיים <math>\!\, A_1\supseteq A_2\supseteq A_3\supseteq\dots</math> וקוטר הקבוצות שואף לאפס (דהיינו <math>\!\,\lim_{n\rarr\infty}diam A_n=0</math>) - קיימת נקודה המשותפת לכל הקבוצות. קל לראות שבמקרה כזה, החיתוך מכיל נקודה יחידה.
 
== תקציר ההוכחה==