32,495
עריכות
הבדלים בין גרסאות בדף "קירוב ליניארי"
מ
סקריפט החלפות (ליניארי, ,), הסרת קישורים עודפים
מ (Kotz העביר את הדף קירוב לינארי לשם קירוב ליניארי: החלטת אקדמיה + עדכון בוט ההחלפות) |
מ (סקריפט החלפות (ליניארי, ,), הסרת קישורים עודפים) |
||
|
[[קובץ:TangentGraphic2.svg|ממוזער|300px|הקו המשיק]]
'''קירוב
כאשר לפונקציה קיים קירוב
==הגדרה==
בהינתן פונקציה <math>\ f</math> על מרחב [[מספר ממשי|הממשיים]] שהיא רציפה וגזירה ושנגזרתה רציפה גם היא בסביבה של <math>\ a</math>, מתקבל מ[[טור טיילור]] עבור <math>\ n=1</math> כי:
<math display="block"> f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + R_2\ </math>
כאשר <math>\ R_2</math> הוא איבר השארית המייצג את סכום האיברים מסדר גבוה יותר. קירוב
<math display="block"> f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a).</math>
למעשה הנוסחה שלעיל היא בדיוק משוואת ה[[משיק]] לגרף של הפונקציה <math>\ f</math> בנקודה <math>\ (a, f(a))</math>.
ניתן לבצע קירוב
<math display="block">f\left(x,y\right)\approx f\left(a,b\right)+\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)\left(x-a\right)+\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)\left(y-b\right).</math>
==דוגמה==
ניתן לחשב קירוב לערך <math>\sqrt[3]{25}</math> על ידי קירוב
# ראשית עלינו למצוא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה:
#:<math>f'(x)=\frac{x^{-2/3}}{3}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}</math>
| |||