הבדלים בין גרסאות בדף "קירוב ליניארי"

הוסרו 25 בתים ,  לפני שנתיים
מ
סקריפט החלפות (ליניארי, ,), הסרת קישורים עודפים
מ (Kotz העביר את הדף קירוב לינארי לשם קירוב ליניארי: החלטת אקדמיה + עדכון בוט ההחלפות)
מ (סקריפט החלפות (ליניארי, ,), הסרת קישורים עודפים)
 
[[קובץ:TangentGraphic2.svg|ממוזער|300px|הקו המשיק]]
 
'''קירוב לינאריליניארי''' או '''קירוב מסדר ראשון''' הוא מושג ב[[מתמטיקה]] המתאר [[קירוב]] של [[פונקציה]] מתמטית כלשהי באמצעות [[פונקציה ליניארית]] (ליתר דיוק, [[פונקציה אפינית]]). לקירובים ליניארים יש שימוש נרחב במדעים ובמתמטיקה כדי לקבל קירוב לערך הפונקציה בסביבה של ערך קבוע מראש. היות שפונקציות ליניאריות הן קלות לחישוב ולפתרון, קירובים ליניארים מועדפים כמעט תמיד בניתוחים אנליטיים ונומריים אם הם מספקים את הדיוק הנדרש.
 
כאשר לפונקציה קיים קירוב לינאריליניארי, נאמר שהפונקציה [[דיפרנציאביליות|דיפרנציאבילית]].
 
==הגדרה==
בהינתן פונקציה <math>\ f</math> על מרחב [[מספר ממשי|הממשיים]] שהיא רציפה וגזירה ושנגזרתה רציפה גם היא בסביבה של <math>\ a</math>, מתקבל מ[[טור טיילור]] עבור <math>\ n=1</math> כי:
<math display="block"> f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + R_2\ </math>
כאשר <math>\ R_2</math> הוא איבר השארית המייצג את סכום האיברים מסדר גבוה יותר. קירוב לינאריליניארי, או קירוב מסדר ראשון, מתקבל על ידי השמטת השארית, כך שמתקבלת הנוסחה:
<math display="block"> f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a).</math>
 
למעשה הנוסחה שלעיל היא בדיוק משוואת ה[[משיק]] לגרף של הפונקציה <math>\ f</math> בנקודה <math>\ (a, f(a))</math>.
 
ניתן לבצע קירוב לינאריליניארי לפונקציות [[מרחב וקטורי|וקטוריות]] [[דיפרנציאביליות]] באופן דומה<!-- , כאשר נקודת ההשקה תהא ב[[יעקוביאן]] של הפונקציה -->. לדוגמה, בהינתן פונקציה [[דיפרנציאביליות|דיפרנציאבילית]] <math>\ f(x, y)</math> על המספרים הממשיים, הקירוב הליניארי של <math>\ f(x, y)</math> עבור <math>\ (x, y)</math> קרובים ל-<math>\ (a, b)</math> נתון על ידי הנוסחה:
<math display="block">f\left(x,y\right)\approx f\left(a,b\right)+\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)\left(x-a\right)+\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)\left(y-b\right).</math>
 
==דוגמה==
ניתן לחשב קירוב לערך <math>\sqrt[3]{25}</math> על ידי קירוב לינאריליניארי של הפונקציה <math> f(x)= x^{1/3}\,</math>, כלומר לחשב את הקירוב על ידי חישוב הערך <math>\ f(25)</math>.
# ראשית עלינו למצוא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה:
#:<math>f'(x)=\frac{x^{-2/3}}{3}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}</math>