תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

מ (שוחזר מעריכות של רירירי (שיחה) לעריכה האחרונה של Uziel302)
ה[[קומוטטור]] של שני איברים g,h בחבורה G הוא, לפי ההגדרה, האיבר <math>\ [g,h]=ghg^{-1}h^{-1}</math>. תת-חבורת הקומוטטורים של <math>\ G</math> היא החבורה הנוצרת על ידי כל האיברים האלה, כלומר, <math>\ \langle [h,g] | h,g \in G \rangle</math>.
 
את החבורה המתקבלת מסמנים <math>\ G'</math>, או <math>\ [G,G]</math>. הסימון האחרון מאפשררומז שלחבורה יש תפקיד כפול בהגדרת הקומוטטור, מה שמאפשר הכללה: אם <math>\ A,B</math> תת-חבורות נורמליות של G, אז <math>\ [A,B]</math> היא תת-החבורה הנוצרת על ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b]</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>; גם זו תת-חבורה נורמלית, המוכלת ב- A וב- B. <br/>
 
==תכונות==