ויקיפדיה

תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
מספי עקרוני כדי לעבור לפתיח.
יותר מדוי
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]] ובמיוחד ב[[אלגברה מופשטת]], '''תת חבורת הקומוטטורים''' <math>\ G'</math> של [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] <math>\ G</math> היא התת-חבורה ה[[יוצרים של חבורה|נוצרת]] על ידי כל ה[[קומוטטור|קומוטטורים]] של איברים בחבורה. תת-חבורת הקומוטטורים מודדת עד כמה החבורה היא [[חבורה אבלית|אבלית]]: היא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלית]] אם ורק אם החבורה אבלית, ובאופן כללי יותר, ה[[חבורת מנה|מנה]] <math>\ G/G'</math> היא המנה האבלית הגדולה ביותר של G.
 
לא כל איבר בתת-חבורת הקומוטטורים הוא קומוטטור, אבלוייתכן הואשהוא כןניתן בהכרחלביטוי "קומוטטוררק ארוך",כמכפלה של קומוטטורים. עם זאת ניתן לאפיין באופן כללי את תת-חבורת הקומוטטורים ככזאת שמכילה בדיוק את כל המכפלות שעל ידי סידור מחודש הן היחידה. כלומר מכפלתכל קומוטטוריםהמכפלות מהצורה <math>g_1 \cdot g_2 \cdot a_1 \dots a_n a_1^\cdot g_n</math> שכך שיש [[תמורה (מתמטיקה)|תמורה]] <math>\pi</math> המקיימת <math>g_{-\pi(1)} \cdot g_{\pi(2)} \cdot \dots a_n^\cdot g_{-1\pi(n)} = e</math> כאשר <math>e</math> הוא איבר היחידה בחבורה.
 
==הגדרה==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/תת-חבורת_הקומוטטורים"