תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
בדרך כלל, אוסף הקומוטטורים עצמו אינו מהווה חבורה. ה'''אורך''' של איבר בתת-חבורת הקומוטטורים הוא המספר הקטן ביותר של קומוטטורים שיש להכפיל על-מנת לקבל אותו. ב-1962 הוכיח Gallagher{{הערה|P. X. Gallagher, Group characters and commutators, Math. Z., 79 (1962), 122-6}} שהאורך של איבר אינו עולה על <math>\lceil\log_4|G'|\rceil</math>, וידועים גם חסמים טובים יותר (למשל האורך בחבורות מסדר < 1000 אינו עולה על 2).
 
המתמטיקאי Oystein Ore שיער (ב-[[1951]]) שבחבורה פשוטה סופית, כל איבר הוא קומוטטור (של שני איברים כלשהם בחבורה), והוכיח טענה זו עבור [[חבורת התמורות הזוגיות]] <math>A_n</math>. מאוחר יותר הוכיחו את ההשערה לכל [[חבורת לי]] מטיפוס <math>L_r(q)</math>, עבור <math>q>8</math>,. ובסופובשנת של[[2008]] דברההשערה (2008)הוכחה לכל חבורה פשוטה סופית, תוךבאמצעות שילוב חסמים תאורטיים וחישוביים על קרקטרים[[קרקטר]]ים.{{הערה|Liebeck, לכלMartin חבורה& פשוטהA. סופיתO’Brien, E & Shalev, Aner & Tiep, Pham. (2010). The Ore conjecture. Journal of The European Mathematical Society - J EUR MATH SOC. 12. 939-1008. 10.4171/JEMS/220.}}
 
==ראו גם==