תת-חבורת הקומוטטורים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 26:
בדרך כלל, אוסף הקומוטטורים עצמו אינו מהווה חבורה. ה'''אורך''' של איבר בתת-חבורת הקומוטטורים הוא המספר הקטן ביותר של קומוטטורים שיש להכפיל על-מנת לקבל אותו. ב-1962 הוכיח Gallagher{{הערה|P. X. Gallagher, Group characters and commutators, Math. Z., 79 (1962), 122-6}} שהאורך של איבר אינו עולה על <math>\lceil\log_4|G'|\rceil</math>, וידועים גם חסמים טובים יותר (למשל האורך בחבורות מסדר < 1000 אינו עולה על 2).
המתמטיקאי Oystein Ore שיער (ב-[[1951]]) שבחבורה פשוטה סופית, כל איבר הוא קומוטטור (של שני איברים כלשהם בחבורה), והוכיח טענה זו עבור [[חבורת התמורות הזוגיות]] <math>A_n</math>. מאוחר יותר הוכיחו את ההשערה לכל [[חבורת לי]] מטיפוס <math>L_r(q)</math>, עבור <math>q>8</math>
==ראו גם==
| |||