השלמה לריבוע – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הוספתי את מי שהמציא את ההשלמה לריבוע תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
מ שוחזר מעריכות של 46.19.85.129 (שיחה) לעריכה האחרונה של GCatPlay |
||
שורה 1:
[[קובץ:Completing the square.ogv|שמאל|ממוזער|200px|הדמיה [[גאומטריה|גאומטרית]] [[הנפשה|מונפשת]] של תהליך ההשלמה לריבוע.]]
[[תמונה:Completing the square.png|שמאל|200px]]
'''השלמה לריבוע''' היא טכניקה אלגברית לטיפול ב[[ביטוי (מתמטיקה)|ביטוי]] מהצורה
: <math>\ A x^2 + B x + C</math>
הנקרא גם [[פולינום|טרינום]] או [[משוואה ריבועית]] (כאשר משווים את הביטוי ל-0).
השלמה לריבוע מתבצעת בשלבים הבאים:
# לקיחת הביטוי <math>\ A x^2 + B x</math> והפיכתו לביטוי <math>\ \left(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}} \right) ^2 </math>
# החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: <math>\ - \frac{B^2}{4A}</math>
כלומר:
::: <math>\ A x^2 + B x = \left(\sqrt{A} x + \frac{B}{2 \sqrt{A}} \right) ^2 - \frac{B^2}{4A} </math>
לחלופין, אפשר לבצע זו בצורה הבאה:
# לקיחת הביטוי <math>\ A x^2 + B x</math> והפיכתו לביטוי <math>\ A \left( x + \frac{B}{2 A} \right) ^2 </math>
# החסרת הערך שהוספנו, כדי שלא לשנות את ערכו של הביטוי. בדוגמה לעיל: <math>\ - \frac{B^2}{4A}</math>
כלומר:
::: <math>\ A x^2 + B x = A \left( x + \frac{B}{2 A} \right) ^2 - \frac{B^2}{4A} </math>
באמצעות שיטה זו אפשר להוכיח ש[[שורש (של פונקציה)|הפתרונות]] של [[משוואה ריבועית]] נתונים על ידי
: <math>\ x_{1,2} = -\frac{B}{2 A} \pm \frac{\sqrt{B^2 - 4 A C}}{2 A}</math>
==קישורים חיצוניים==
| |||