פונקציונל – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: \1ליניארי
ניסוחים מחודשים, השמטת סימון שלא מוסיף.
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציונל''' הוא שם לסוג מסוים של [[פונקציה]]. למושג יש שתי משמעויות שונות עיקריות, בעלות מקור היסטורי משותף אך משמעויות שונות מעט בימינו.
 
במקור, השם "פונקציונל" בא לתארתיאר פונקציה שהתחום שלה הוא קבוצה של פונקציות, כלומר פונקציה שפועלת על פונקציות. שימוש זה עדיין נפוץ ב[[פיזיקה]] וב[[מדעי המחשב]].
 
כיום השימוש המקובל יותר לשם "פונקציונל" נובע מתחוםהוא ב[[אנליזה פונקציונלית|האנליזה]], הפונקציונליתשם הוא מתאר [[טרנספורמציה לינארית]] מ[[מרחב נורמי]] אל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]. מכיוון שבתחילה עסקה האנליזה הפונקציונלית במחקר מרחבים של פונקציות, התלכדה משמעות השם עם המשמעות המקורית שלו, אולם לאחר שאומצה גישה [[אקסיומה|אקסיומטית]] כללית, נותרהמובן השםהשני "פונקציונל" כדי לתאר פונקציה הפועלת על [[מרחב וקטורי]]הפך כללילדומיננטי.
 
הפונקציונלים החשובים ביותר הם כאלה המוגדרים מעל [[מרחב בנך]] לתוך [[שדה המספרים הממשיים]] או ה[[שדה המספרים המרוכבים|מרוכבים]].
מבחינה פורמלית, '''פונקציונל''' הוא פונקציה (בדרך כלל [[טרנספורמציה ליניארית|ליניארית]]) מ[[מרחב נורמי]] (מרחב וקטורי עם [[נורמה (אנליזה)|נורמה]]) אל ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] שמעליו מוגדר המרחב. כלומר: <math>\ \Phi : X(\mathbb{F}) \to \mathbb{F}</math>. בדרך כלל נהוג להגדיר פונקציונלים מעל [[מרחב בנך|מרחבי בנך]] [[שדה המספרים הממשיים|ממשיים]] או [[מספר מרוכב|מרוכבים]], מאחר שהם המרחבים המעניינים ביותר ב[[אנליזה פונקציונלית]].
 
==הגדרה כללית==