עקום אליפטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 38:
אם <math>y_P^{} = y_Q = 0</math>, אז <math> P^{}_{} + P = 0 </math>.
[[משפט מורדל-וייל]] קובע כי אם השדה ''K'' הוא [[שדה המספרים הרציונליים|השדה של המספרים הרציונליים]] (או באופן כללי יותר - [[שדה מספרים]], כלומר הרחבה אלגברית סופית של שדה הרציונלים), אז החבורה של הנקודות ה-''K''-רציונליות היא [[חבורה אבלית נוצרת סופית|נוצרת סופית]].
ההוכחה של [[המשפט האחרון של פרמה]] כוללת הוכחה של מקרה פרטי של [[משפט טניאמה-שימורה]] (הידוע יותר כ"השערת טניאמה-שימורה"), הקושר עקומים אליפטיים מעל המספרים הרציונלים לבין [[תבנית מודולרית|תבניות מודולריות]].
שורה 51:
בזמן שהמספר המדויק של הנקודות הרציונליות של עקום אליפטי ''E'' מעל [[שדה סופי|שדות סופיים]] '''F'''<sub>''p''</sub> הוא באופן כללי קשה לחישוב, משפט האסה (Hasse) על עקומים אליפטיים אומר לנו כי:
:<math> \left| \sharp E( \mathbb{F} ) - p - 1 \right| < 2 \sqrt{p} </math>
עובדה זו ניתן להוכיח בעזרת הומומורפיזם של פרובניוס המוגדר מעל שדה סופי.
עקומים אליפטיים מעל שדות סופיים נמצאים בשימוש בכמה יישומים [[הצפנה|קריפטוגרפיים]], וכן לצורך פירוק לגורמים של מספרים שלמים. כעקרון, הרעיון הכללי מאחורי יישומים אלה הוא שידוע [[אלגוריתם]] אשר לוקח קבוצות סופיות מסוימות וממיר אותם לקבוצות של נקודות רציונליות של עקומים אליפטיים.
| |||