הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה (מבנה אלגברי)"

מ
←‏יוצרים ויחסים: הפיכת משפט מסורבל וספרותי מדי לפשוט ומובן יותר
(ביטול גרסה 22260756 של 79.182.114.174 (שיחה) השחתה)
מ (←‏יוצרים ויחסים: הפיכת משפט מסורבל וספרותי מדי לפשוט ומובן יותר)
== יוצרים ויחסים ==
{{ערך מורחב|ייצוג של חבורה}}
קבוצה S של איברים בחבורה G היא '''קבוצת יוצרים''' של G, אם תת-החבורה הקטנה ביותר המכילה את S היא G עצמה. חבורה שיששקבוצת לההיוצרים קבוצתשלה יוצרים ובהמכילה איבר יחיד, נקראת [[חבורה ציקלית]]; כל [[חבורה נוצרת סופית]] היא [[קבוצה בת מנייה|בת מנייה]].
 
היוצרים של חבורה יכולים לקיים ביניהם '''יחסים'''; למשל, חבורת התמורות של שלושה עצמים נוצרת על ידי התמורות <math>\ \sigma = (123), \tau=(12)</math>, המקיימות את היחסים <math>\ \sigma^3 = \tau^2 = (\sigma\tau)^2 =1</math>. חבורה שבין היוצרים שלה אין יחסים כלל נקראת [[חבורה חופשית]]; כל חבורה היא [[חבורת מנה]] של חבורה חופשית.
18

עריכות