אלגברת סי כוכב – הבדלי גרסאות

נניח כי ''X'' הוא [[מרחב טופולוגי]] שהוא [[מרחב האוסדורף|האוסדורף]] וקומפקטי באופן מקומי (כלומר לכל נקודה יש [[סביבה (מתמטיקה)|סביבה]] [[קומפקטיות|קומפקטית]]). נניח כי ''f'' היא [[רציפות (טופולוגיה)|פונקציה רציפה]] על ''X'' המקבלת ערכים [[מספר מרוכב|מרוכבים]], כלומר <math>\,f:X\rightarrow\mathbb{C}</math>. נאמר ש''f'' "מתאפסת באינסוף" אם לכל <math>\,\epsilon>0</math> קיימת קבוצה קומפקטית <math>K\subseteq X</math> כך שלכל <math>x \in X-K</math> מתקיים <math>\,|f(x)|<\epsilon</math>.

חלקים נרחבים מהפיתוח של אלגבראות סי כוכב מתבססים על הכללה של שיטות טופולוגיות למרחבים שאינם קומוטטיביים. ראוי לציין כי לעיתים ההכללה למרחבים לא קומוטטיביים היא למעשה פשוטה יותר ובכך מפשטת שיטות טופולוגיות קלאסיות. לדוגמה, [[תורת K]] של מרחבים טופולוגים נותנת אינווריאנטה אלגברית (ה[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] <math>\,K_0(X)</math> ו-<math>\,K_1(X)</math>) למרחבים טופולוגים על ידי שקילויות בין [[אגד וקטורי|אגדים וקטורים]] (שהם אובייקט מסובך יחסית) מעליהם. הכללתה של תורת-''K'' לאלגבראות סי כוכב מתבצעת על ידי מחלקות שקילות של הטלות (במקרה של חבורת <math>\,K_0</math>) או של איברים אוניטרים (במקרה של חבורת <math>\,K_1</math>) באלגבראות סי כוכב. איבר <math>\,a \in A</math> באלגברת סי כוכב נקרא '''הטלה''' אם הוא מקיים <math>\,a=a^2=a^*</math>. איבר <math>\,a \in A</math> באלגברת סי כוכב נקרא ''אוניטרי'' אם הוא מקיים <math>\,aa^* = a^*a = 1</math>.