דיפרנציאל (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

 

עבור [[פונקציה סקלרית|פונקציות סקלריות]] במשתנה יחיד, מושג הדיפרנציאל קשור קשר הדוק למושג ה[[נגזרת]], אולם כאשר עוברים לפונקציות של כמה משתנים, או לפונקציות שמחזירות [[וקטור (אלגברה)|וקטור]], הדיפרנציאל הוא [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] של הנגזרת, ושונה ממושג [[נגזרת חלקית|הנגזרת החלקית]].

מהדיפרנציאביליות של הפונקציה נובע שניתן לכתוב: <math>\ f(p+\Delta p)=f(p)+D_p(\Delta p)+o(\Delta p)</math> כאשר <math>\ o</math> מסמל פונקציה המקיימת <math>\ \lim_{\Delta p \to 0} \frac{o(\Delta p)}{\Delta p}=0</math>, ו־<math>\ D_p</math> מסמל טרנספורמציה ליניארית מ־<math>\ \mathbb{R}^n</math> אל <math>\ \mathbb{R}^m</math>. הטרנספורמציה <math>\ D_p</math> תיקרא '''הדיפרנציאל''' של הפונקציה <math>\ f</math> בנקודה <math>\ p</math> ולפעמים תסומן גם כך: <math>df_p(\Delta p)</math>.

 

 

==מציאת הדיפרנציאל==