הומומורפיזם – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של Laugh Tough (שיחה) לעריכה האחרונה של Matanyabot |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
== דוגמאות ==
* '''הומומורפיזם בין חבורות''' הוא פונקציה <math> \varphi : G \rightarrow H</math> שעבורה <math>\,\! \varphi (g_1\cdot g_2)=\varphi (g_1) \
* '''הומומורפיזם בין מרחבים ליניאריים''' נקרא [[העתקה ליניארית]]. זוהי פונקציה מן הווקטורים של מרחב V מעל שדה F, אל הווקטורים של מרחב W מעל אותו שדה, המקיימת שתי אקסיומות: <math>\ \varphi(v_1+v_2) = \varphi(v_1)+\varphi(v_2)</math> (לכל שני וקטורים <math>\ v_1,v_2\in V</math>) ו-<math>\ \varphi(\alpha \cdot v) = \alpha \cdot \varphi(v)</math> (לכל וקטור <math>\ v\in V</math> וסקלר <math>\ \alpha \in F</math>). אותן דרישות, בהחלפת השדה F ב[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] כלשהו R, מגדירות הומומורפיזם בין [[מודול (מבנה אלגברי)|מודולים]]. גם כאן, אין צורך לדרוש במפורש שהפונקציה מעבירה את איבר האפס של המרחב הראשון אל איבר האפס של השני, משום שזה נובע מן הדרישות האחרות.
# '''הומומורפיזם בין חוגים''' הוא פונקציה <math>\ \varphi : R \rightarrow S</math> (כאשר <math>\ R, S</math> הם [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]] עם יחידה), השומרת על החיבור והכפל, ומעבירה את איבר היחידה של R לאיבר היחידה של S. תכונה אחרונה זו אינה נדרשת מהומומורפיזם של חוגים בלי יחידה, וקיימים הומומורפיזמים כאלה (שאינם שומרים על איבר היחידה) גם בין חוגים עם יחידה. אם ל- R ו- S יש איבר יחידה, ו- S הוא [[תחום שלמות]], או ש- f היא על, אז כל פונקציה השומרת על החיבור והכפל, מעבירה את איבר היחידה לאיבר היחידה.
שורה 23:
* הומומורפיזם מהמבנה אל עצמו נקרא {{עוגן|אנדומורפיזם|'''[[אנדומורפיזם]]'''}}. (אנדו = פנימי)
* איזומורפיזם מהמבנה על עצמו נקרא {{עוגן|אוטומורפיזם|'''[[אוטומורפיזם]]'''}}. (אוטו = עצמי)
==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}
| |||