כפל – הבדלי גרסאות

נוספו 75 בתים ,  לפני 4 שנים
הוספתי דוגמה
(הוספתי דוגמה)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
 
[[קובץ:Three by Four.svg|ממוזער|205px|שמאל|3 × 4 = 12, כך ש-12 נקודות מסודרות בשלוש שורות ובארבעה טורים.]]
כפל של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] הוא למעשה פעולת [[חיבור]] חוזרת: 4 כפול 3 הוא הסכום <math>3 + 3 + 3 + 3 = 12\!\,</math>, ובאופן כללי "a כפול b" הוא a פעמים b, כלומר b ועוד b ועוד b וכן הלאה, a פעמים או הסכום של a קבוצות שגודל כל אחת מהן הוא b. ב[[מערכת פאנו]] המייצגת את המספרים הטבעיים, הכפל מוגדר ב[[אינדוקציה מתמטית|אינדוקציה]] בעזרת פעולת החיבור: <math>\ a\cdot 0 = 0</math>, ו- <math>\ a \cdot (b+1) = a\cdot b + a</math>.
 
את פעולת הכפל של המספרים הטבעיים אפשר להכליל ל[[מערכת מספרים|מערכות מספרים]] גדולות יותר: ב[[שדה המספרים הרציונליים|מספרים הרציונליים]] הכפל של השברים <math>\ \frac{a}{b}</math> ו- <math>\ \frac{c}{d}</math> הוא השבר <math>\ \frac{a\cdot c}{b \cdot d}</math>. ב[[שדה המספרים המרוכבים|מספרים המרוכבים]] הכפל נובע מן ה[[דיסטריבוטיביות]] ביחס לחיבור ומההנחה ש-<math>\ i\cdot i = -1</math> כי: <math>\ (a+bi)\cdot (c+di) = (a\cdot c - b \cdot d) + (a \cdot d + b \cdot c) i</math>.
עריכה אחת