העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

נוספו 7 בתים ,  לפני 4 שנים
מ
בוט החלפות: ,, \1ליניארי
(clean up באמצעות AWB)
מ (בוט החלפות: ,, \1ליניארי)
* <math> (\alpha T_1)(v) = \alpha \cdot T_1(v) </math>
 
==גרעין ותמונה של העתקה לינאריתליניארית==
תהי טרנספורמציה ליניארית <math>\ T:V \rightarrow W</math>.
 
<math>\ \dim(\operatorname{Im}(T))+\dim(\ker(T))= \ n + \ m =\dim(V)</math>.
 
== מטריצה של העתקה לינאריתליניארית ==
יהיו <math>\ V</math> ו-<math>\ W</math> מרחבים וקטורים מעל שדה כלשהו <math>\ F</math>, ו-<math>\ T</math> העתקה ליניארית מ-<math>\ V</math> ל-<math>\ W</math>. יהי <math>B = \{v_1,...,v_n\}
</math>בסיס של <math>\ V</math>ו <math>C = \{w_1,...,w_m\}
 
כלומר: אם A המטריצה של <math>\ T</math>ביחס לבסיסים <math>B
</math> , <math>C
</math>אזי: לכל וקטור <math>v_j
</math> בB מתקיים: <math>T(v_j) = \sum_{i = 1}^m A_{ij}*w_i
</math>מ"ו(מרחב וקטורי) נוסף מעל <math>\ F</math>עם בסיס <math> D
</math>ותהי <math> S: W \rightarrow U
</math>העתקה לינאריתליניארית נוספת. נסמן ב<math> A
</math> את המטריצה של <math>\ T</math>ביחס לבסיסים <math>B
</math>, <math>C
(נניח את כל מה שכתוב למעלה בתכונות)
 
* <math>T^*</math>היא העתקה לינאריתליניארית ומוגדרת היטב (<math>Im(T^*) = V^*
</math>).
* <math>\ker(T^*) = (ImT)^0