הבדלים בין גרסאות בדף "איזומורפיזם"

נוספו 28 בתים ,  לפני שנה
אין תקציר עריכה
(←‏ראו גם: אנציקלופדיה למתמטיקה)
{{פירוש נוסף|נוכחי=מונח מתמטי}}
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''אִיזוֹמוֹרְפִיזְם''' זההינו התאמה בין שני [[מבנה (מתמטיקה)|מבנים]] מתמטיים באופן ששומר על המאפיינים המגדירים את המבנה. במקרה שכזה, הם המבנים מכונים '''איזומורפיים'''. קיומה של ההתאמה מראה ששני המבנים חולקים אותן תכונות, גם אם הם נקראים בשמות שונים. איזומורפיזם בין מבנים מראה שהם זהים מכל בחינה בעלת עניין במסגרת התורה העוסקת בהם. מקור המלה מ[[יוונית]]: "איזוס" (שווה) ו"מורפֶה" (מבנה).
 
בכמה מקרים קוראים למבנים איזומורפיים בשם מיוחד: איזומורפיזם של [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגיים]] נקרא "[[הומיאומורפיזם]]", איזומורפיזם של [[יריעה|יריעות דיפרנציאליות]] נקרא "[[דיפאומורפיזם]]", ואיזומורפיזם של [[מרחב מטרי|מרחבים מטריים]] נקרא "[[איזומטריה]]". השם הייחודי מדגיש תכונות מסוימות של המבנה ומונע בלבול (למשל, בשאלה האם שני מרחבים מטריים איזומורפיים ככאלה, או רק כמרחבים טופולוגיים).
===איזומורפיזם בין חוגים===
 
באופן דומה, אם <math>\ A</math> ו<math>\ B</math> הם שני [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]], וקיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל <math>\ f: A \mapsto B</math> כך שעבור כל צמד איברים <math>\ \alpha,\beta \in A</math> מתקיים <math>\ f(\alpha \cdot \beta) = f(\alpha) \cdot f(\beta)</math>, <math>\ f(\alpha + \beta) = f(\alpha) + f(\beta)</math> וגם <math>\ f(1)=1 </math> (התנאי האחרון רלוונטי רק לחוגים עם יחידה) אז <math>\ A</math> ו<math>\ B</math> איזומורפיים זההאחד לזהלשני.<br>
 
===איזומורפיזם בין מודולים===
 
באופן דומה, אם <math>\ A</math> ו<math>\ B</math> הם שני [[מודול (מבנה אלגברי)|מודולים]] שמאליים מעל חוג <math>\ R</math>, וקיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל <math>\ f: A \mapsto B</math> כך שעבור כל צמד איברים <math>\ \alpha,\beta \in A</math> מתקיים <math>\ f(\alpha + \beta) = f(\alpha) + f(\beta)</math>, וגם עבור כל <math>r\in R</math> מתקיים <math>\ f(r\alpha ) = r f(\alpha)</math> אז<math>\ A</math> ו<math>\ B</math> איזומורפיים זההאחד לזהלשני.
 
בנוסף, אם <math>\ A</math> ו<math>\ B</math> הם שני מודולים שמאליים מעל שני חוגים <math>\ R_A,R_B</math> איזומורפיים, כשהאיזומורפיזם בין שני החוגים הוא <math>\ g:R_A \mapsto R_B</math> וקיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל <math>\ f: A \mapsto B</math> כך שעבור כל צמד איברים <math>\ \alpha,\beta \in A</math> מתקיים <math>\ f(\alpha + \beta) = f(\alpha) + f(\beta)</math>, וגם עבור כל <math>r\in R_A</math> מתקיים <math>\ f(r\alpha ) = g(r) f(\alpha)</math> אז <math>\ A</math> ו<math>\ B</math> איזומורפיים זההאחד לזהלשני.
 
===איזומורפיזם בין אלגברות===
==איזומורפיזם בין גרפים==
 
אם <math>\ (V_1,E_1)</math> ו<math>\ (V_2,E_2)</math> הם שני [[תורת הגרפים|גרפים]], וקיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל <math>\ f: V_1 \mapsto V_2</math> כך שקיימת קשת ב<math>\ E_1</math> בין <math>\ v\in V_1</math> לבין <math>\ u\in V_1</math> [[אם ורק אם]] קיימת קשת ב<math>\ E_2</math> בין <math>\ f(v)\in V_2</math> לבין <math>\ f(u)\in V_2</math> אז הגרפים איזומורפיים זההאחד לזהלשני.
 
==ראו גם==
1,458

עריכות