חוג שבת (אלגברה) – הבדלי גרסאות

ב[[תורת החוגים]], '''חוּג הַשֶּבֶת''' של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] תחת [[פעולת חבורה|פעולת]] [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], הנוהוא אוסף האיברים הנשמרים תחת הפעולה. החוג נקרא לעיתים גם '''חוג האינווריאנטים''' או '''חוג האיברים הסימטריים''' (תחת פעולת החבורה).

מבנה זה בא לידי שימוש במיוחד ב[[המשפט היסודי של תורת גלואה|משפט היסודי של תורת גלואה]], ונותן אפיון נוסף ל[[חבורת גלואה]]. שימושההגדרה נוסף של ההגדרהמשמשת הנוגם ב[[תורת האינווריאנטים]], במחקר פעולה של חבורות על [[יריעה אלגברית|יריעות אלגבריות]].

בהינתן [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] <math>R</math> ו[[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] <math>G</math> ה[[פעולת חבורה|פועלת]] על החוג, '''חוג השבת''' של <math>R</math> תחת פעולת <math>G</math>, המסומן <math>R^G</math>, הנוהוא אוסף האיברים הנשמרים על ידי הפעולה, כלומר:

כפי שנרמז בשם, אוסף איברים זה הנוהוא אכן תת-חוג של החוג המקורי. תכונות רבות שהחוג מקיים יועברו גם לחוג שבת שלו: למשל, אם המבנה המקורי <math>R</math> הנוהוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], גם חוג השבת שלו, הנקרא '''שדה השבת''', הוא שדה.

יישוםההגדרה נוסף של ההגדרהמיושמת הנוגם ב[[תורת האינווריאנטים]], החוקרת פעולות של חבורות על [[יריעה אלגברית|יריעות אלגבריות]]. הדוגמה הבסיסית ביותר הנההיא חוג השבת של [[חוג הפולינומים]] <math>R[x_1,...,x_n]</math> תחת [[החבורה הסימטרית]] <math>S_n</math>, אשר שווה ל[[חוג הפולינומים הסימטריים]]. בתחום זה חוקרים את חוג השבת תחת פעולות של חבורות על יריעות אלגבריות, ומנסים להבין את המבנה והתכונות שלו.