מרחב נורמי – הבדלי גרסאות

נוספו 4 בתים ,  לפני 4 שנים
מ
הוספת קישור למרחב טופולוגי
מ (הוספת קישור למרחב טופולוגי)
כל [[מרחב מכפלה פנימית]] הוא בפרט גם מרחב נורמי, כאשר המכפלה פנימית משרה נורמה טבעית באופן הבא: <math>\ \| \vec{V} \| = \sqrt{ \lang \vec{v} , \vec{v} \rang}</math> . מרחב נורמי כזה נקרא "[[מרחב אוקלידי]]", שכן נורמה המושרית ממכפלה פנימית זו מגדירה את מושג ה[[אורך]] ב[[גאומטריה אוקלידית]].
 
מרחב נורמי הוא בפרט [[מרחב מטרי]], כאשר הנורמה משרה מטריקה טבעית באופן הבא: <math>\ d(x,y) = \| x - y \|</math>. בפרט גם זהו [[מרחב טופולוגי]] טבעי (ביחס ל[[בסיס (טופולוגיה)|בסיס]] הכדורים הפתוחים במטריקה).
 
==מרחבים נורמיים בעלי ממד סופי==