פולינום אי פריק – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←‏דוגמה: תיקון קישורים
Felagund-bot (שיחה | תרומות)
בוט - מחליף 'מסויים' ב'מסוים'
שורה 1:
ב[[אלגברה]], '''פולינום אי-פריק''' הוא [[פולינום]], בדרך-כלל מעל [[שדה (אלגברה)|שדה]], שלא ניתן לכתוב אותו כמכפלה של שני פולינומים שאינם מדרגה 0 (פולינום '''פריק''' הוא פולינום שניתן להציגו באופן כזה). לפולינומים אי-פריקים יש תפקיד מרכזי ב[[תורת גלואה]], וגם בבניה של [[שדה סופי|שדות סופיים]].
 
הפריקות תלויה לא רק במקדמי הפולינום, אלא גם בשדה שבו מדובר - יתכן שפולינום יהיה אי-פריק מעל שדה מסוייםמסוים, ויתפרק מעל [[הרחבה של שדות|שדה הרחבה]] שלו.
 
פולינומים אי-פריקים הם האיברים הראשוניים של [[חוג הפולינומים]] מעל השדה, שהוא [[חוג אוקלידי]]; בדיוק כפי שה[[מספר ראשוני|ראשוניים]] המוכרים הם האיברים הראשוניים של [[חוג המספרים השלמים]]. בשני המקרים, אפשר לפרק כל איבר של החוג למכפלה של איברים ראשוניים, באופן שהוא, מבחינה עקרונית, יחיד. האנלוגיה בין פולינומים (בעיקר מעל שדות סופיים) ובין מספרים שלמים מרחיקה לכת עד ליצירה של "[[תורת המספרים|תורת מספרים]]" של פולינומים, שבה משחקים הפולינומים האי-פריקים תפקיד מרכזי.