קואורדינטות כדוריות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←אנליזה וקטורית: תיקון קישור |
אילן מינקין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 82:
מכיוון שמדובר במערכת צירים "עקומה", אלמנט הנפח ה[[חשבון אינפיניטסימלי|אינפיניטסימלי]] כאן הוא לא פשוט מכפלה של <math>\!\, d r, d \theta, d \phi</math> . נסתכל על אלמנט נפח אינפינטסימלי שמונח על קליפה עבה של כדור, שהוא כל כך קטן עד שבקירוב די טוב הוא קובייתי. עוביו הוא <math>\ dr</math>, גובהו הוא <math>\ r d \theta</math> ואילו אורכו (ההיקף) הוא <math>\ r \sin{\theta} d \phi</math> ולכן הנפח של אלמנט הנפח האינפינטסימלי יהיה
::: <math>\!\, dV = r^2 \sin{\theta} \ dr \ d \theta\ d \phi</math> .
באותו אופן
אלמנט אורך בקואורדינטות כדוריות : <math>d\vec{l}=dr\hat{r}+rd\theta \hat{\theta}+r\sin\theta d\varphi \hat{\varphi} </math>.
אלמנט שטח בקואורדינטות כדוריות כאשר:
* משטח r קבוע : <math>da_r=r^2\sin\theta d\varphi d\theta</math>
* משטח θ קבוע : <math>da_\theta=r\sin\theta dr d\varphi </math>
* משטח φ קבוע : <math>da_\varphi=r dr d\theta </math>
== אנליזה וקטורית ==
| |||