מסנן (תורת הקבוצות) – הבדלי גרסאות

תורת הקבוצות המודרנית עוסקת רבות במסננים על קבוצת המספרים הטבעיים. לצורך ההגדרות בהמשך, מסמנים (עבור קבוצות של מספרים טבעיים) <math>A \subseteq^* B</math> אם ההפרש B-A סופי, ו-<math>A =^* B</math> אם <math>A \subseteq^* B \subseteq^*A </math>. מסנן <math>\mathcal{F}</math> המקיים את התכונות השקולות הבאות נקרא '''נקודת-P''':

# כל שרשרת יורדת ב-<math>\mathcal{F}</math> (לגבי היחס <math>\subseteq^*</math>), חסומה מלרע שם (לגבי אותו יחס).

# לכל פירוק <math>\mathbb{N} = P_1 \cup P_2 \cup \cdots</math> לקבוצות אינסופיות, המסנן <math>\mathcal{F}</math> אינו מכיל את המסנן <math>\mathcal{F}(P)</math> (שהוא, לפי ההגדרה, המסנן הנוצר על ידי הקבוצות <math> \bigcup_{i>n} (P_i-\{0,1,\dots,f(i)\})</math>, כאשר n מספר כלשהו ו-f פונקציה כלשהי.