הבדלים בין גרסאות בדף "התפלגות F"

נוספו 37 בתים ,  לפני 3 שנים
מ
אין תקציר עריכה
מ (בוט החלפות: לעיתים)
מ
|תמונת צפיפות=F-distribution pdf.svg
|תמונת מצטברת=F_dist_cdf.svg
|פרמטרים= <math> \ d_1 , d_2 </math> דרגות חופש
|תומך= <math>x \in [0,+\infty)</math>
|צפיפות= <math>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
==הגדרה וסימון==
כאשר [[משתנה מקרי]] <math>X</math> מקבל ערכים לפי התפלגות F עם פרמטרים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math>, נהוג לסמן זאת כך: <math>X \sim F(d_1 ,d_2)</math>, ופונקציית צפיפות ההסתברות שלו מוגדרת:
<math display="block">
\begin{align}
f(x; d_1,d_2) &= \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)} \\
\end{align}
</math>
עבור <math>x \geq 0</math>, כאשר <math>\mathrm{B}</math> היא [[פונקציית בטא]]. בשימושים רבים נהוג שהמשתנים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math> מקבלים [[מספר טבעי|מספרים שלמים חיוביים]], אך הפונקציה מוגדרת היטב לערכים ממשיים חיוביים.
 
==תכונות==
ניתן לבטא משתנה מקרי עם התפלגות F ופרמטרים <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math> עשוי להיות יחסכמנה של שני משתנים מקריים המתפלגים לפי [[התפלגות כי בריבוע|כי בריבוע]]:
<math display="block">X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math>
*כאשר <math>U_1</math> ו-<math>U_2</math> הם שני משתנים מקריים [[תלות (הסתברות)|בלתי תלויים]], אשר מתפלגים לפי כי בריבוע עם <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math> דרגות חופש, בהתאמה.
כאשר:
 
*<math>U_1</math> ו-<math>U_2</math> מתפלגים לפי כי בריבוע עם <math>d_1</math> ו-<math>d_2</math> דרגות חופש בהתאמה
ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל ב[[אנליזתניתוח שונות]], משתמשים לעיתים ב[[משפט קוצ'רן]] {{אנ|Cochran's theorem}} כדי להראות אי תלות של <math>U_1</math> ו-<math>U_2</math>.
*<math>U_1</math> ו-<math>U_2</math> הם [[תלות (הסתברות)|בלתי תלויים]]
ביישומים שבהם משתמשים בהתפלגות F, למשל ב[[אנליזת שונות]], משתמשים לעיתים ב[[משפט קוצ'רן]] כדי להראות אי תלות של <math>U_1</math> ו-<math>U_2</math>.
 
[[קטגוריה:התפלגויות רציפות]]