הבדלים בין גרסאות בדף "טור (מתמטיקה)"

נוספו 129 בתים ,  לפני 3 שנים
מ
 
=== חישוב סכום של טור טלסקופי ===
טור טלסקופי הוא טור מהצורה <math> \sum_{n=1}^{\infty}{(a_n - a_{n-1})}</math>(או <math> \sum_{n=1}^{\infty}{(a_n - a_{n+1})}</math>אם -a<sub>1</sub> הראשון ו-a<sub>n+1</sub> האחרון).
 
קל לחשב את סכומו שכן
<math>\sum_{n=1}^{\infty}{(a_n - a_{n-1})} = \lim_{n \to \infty}{(a_n - a_0)} </math>
</center>
לעיתיםלעתים, יש טורים שניתן להציגם בצורה זו, (הפעם: <math>\sum_{n=1}^{\infty}{(a_n - a_{n+1})} = \lim_{n \to \infty}{(a_1 - a_{n+1})} </math>). למשל:
<center>
<math>\sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{1}{ n(n+1) } } = \sum_{n=1}^{\infty}{ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} } = \lim_{n \to \infty}{ \left( 1 - \frac{1}{n+1} \right) } = 1. </math>
150

עריכות