מתאם פירסון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: אוכלוסייה, תאור\1, ביניה\1, \1ליניארי |
|||
שורה 1:
'''מתאם פירסון''', או בשמו המלא '''מקדם המתאם של פירסון''' (Pearson), על שם [[קרל פירסון]], הוא [[מדד]] [[קשר ליניארי|לקשר ליניארי]] בין שני משתנים מקריים. כאשר מדובר בעיבוד נתונים [[סטטיסטיקה|סטטיסטי]], ההתייחסות היא בדרך כלל לקשר בין שני [[משתנה|משתנים]] שערכיהם מתקבלים [[מדגם|במדגם]]. ערכי המקדם נעים בין (1-) לבין (1+). מקובל לסמן את ערך מקדם המתאם באות R כאשר הוא מחושב מתוך נתונים שהתקבלו במדגם, ובאות היוונית <math>\rho</math>כאשר דנים בערכו
== היסטוריה ==
הרעיון הבסיסי למקדם המתאם הוצע על ידי [[פרנסיס גולטון|פרנסיס גאלטון]] בשנות השמונים של המאה ה-19, שניסה למדוד קשרים בין משתנים תצפיתיים. קרל פירסון גיבש את רעיונותיו של גאלטון והציג את הנוסחה המקובלת כיום בראשית המאה העשרים. [[רונלד פישר]] חישב את התפלגותו של מקדם המתאם כאשר מקור התצפיות בהתפלגות נורמלית, ואיפשר בכך [[הסקה סטטיסטית]] על ערכו
== הגדרה ותכונות ==
מבחינה מתמטית, המתאם
:<math>
שורה 20:
כן ניתן להוכיח כי:
# כאשר מתקיים קשר
# כאשר מתקיים קשר
# כאשר המשתנים המקריים מתאם ''X'' ו-''Y'' [[בלתי מתואמים]] ערכו של מקדם המתאם שווה ל-0.
# כאשר המשתנים המקריים מתאם ''X'' ו-''Y'' [[בלתי תלויים]] ערכו של מקדם המתאם שווה ל-0.
יש לשים לב כי כי ייתכן מצב בו ''X'' ו-''Y'' אינם בלתי תלויים במובן ההסתברותי, אך מקדם המתאם
== יישומים ==
ניתוחים סטטיסטיים מסתמכים בדרך כלל על מדגם של נתונים מתוך
:<math>R = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}</math>
שורה 36:
יש להדגיש כי למרות שהחישוב על פי הנוסחא מתאפשר כאשר X ו-Y מקבלים ערכים מספריים כלשהם, בדרך כלל אין משמעות לערכו של מקדם המתאם אם הם לא משתנים כמותיים, כלומר נמדדים בסולם מנה או סולם רווח (ראו: [[סולמות מדידה]]).
באופן דומה להוכחה לגבי הערך
# עוצמת הקשר
# כיוון הקשר
# כאשר ערכו של מקדם המתאם קרוב לאפס הקשר
יש להדגיש כי גם כאשר ערכו ששל מקדם המתאם קרוב לאפס או אפילו שווה לאפס, אין להסיק מכך כי אין קשר בין שני המשתנים, כיוון שייתכן כי בין המשתנים קיים קשר אחר שאינו
== הרחבות ==
קיימות מספר הרחבות למקדם המתאם של פירסון. הידועה שבהם היא [[מקדם ספירמן|מקדם המתאם של ספירמן]], בו מקדם המתאם מחושב על פי הדרגות של המשתנים, כלומר הערך הנמוך ביותר של X מקבל דרגה השווה ל-1, הערך השני הנמוך ביותר מקבל דרגה 2 וכן הלאה. מקדם זה מתאים לאמידת עוצמת הקשר בין שני משתנים הנמדדים בסולם סודר.הפרשנות של ערכי מקדם המתאם של ספירמן דומה לזו של מקדם פירסון. עם זאת, אין להסיק כי כאשר ערך מקדם המתאם של ספירמן שווה ל-1 אזי קיים קשר
כן קיימות הרחבות למתאם חלקי, מתאם מתוקן, מתאם ממושקל, מתאם כאשר המשתנים אינם סימטריים סביב הממוצע שלהם ועוד.
|