כמעט כל (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 21:
ב[[תורת המידה]] אומרים שתכונה מתקיימת '''כמעט בכל מקום''' ('''almost everywhere''' או '''.a.e''' או בעברית: '''כ.ב.מ.''') אם לקבוצת הנקודות שבהן היא אינה מתקיימת יש [[מידה אפס]]. כך למשל, פונקציה היא "רציפה כמעט בכל מקום" אם קבוצת נקודות אי-הרציפות היא בעלת מידה אפס.
באותו אופן, ב[[הסתברות|תורת ההסתברות]] אומרים ש[[מאורע]] יתרחש '''כמעט בוודאות''' ('''almost surely''', או בקיצור '''a.s.'''), או '''בהסתברות 1''' אם ההסתברות לכך שלא יתרחש היא אפס. בניסוח שקול, אומרים כי קבוצות הנקודות ב[[מרחב המדגם]] שאינן במאורע היא ממידה אפס (ביחס לפונקציית ההסתברות, שהיא מידה). לדוגמה, ההסתברות לכך שנקודה הנבחרת מהתפלגות אחידה על ריבוע תיפול על האלכסון שלו היא אפס, ולכן "כמעט כל הנקודות בריבוע אינן על האלכסון" או "נקודה אקראית בריבוע אינה על האלכסון בהסתברות 1".
המידה של איחוד בן מנייה של קבוצות ממידה אפס גם היא אפס. תחת הפירוש של תורת המידה, אם לכל n, התנאי <math>P_n</math> מתקיים כמעט בכל מקום, אז כמעט בכל מקום מתקיימים כל התנאים <math>P_1,P_2,\dots</math> יחדיו.
| |||