הבדלים בין גרסאות בדף "חילוק באפס"

נוסף בית אחד ,  לפני שנתיים
מ
שחזור. קרא את הערך
(תיקנתי תוכן)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה מיישום נייד עריכה מאפליקציית אנדרואיד
מ (שחזור. קרא את הערך)
[[קובץ:Hyperbola one over x.svg|ממוזער|300px|[[גרף של פונקציה|גרף הפונקציה]] <math>\textstyle \frac{ 1}{ x}</math>. כאשר x שואף לאפס הפונקציה שואפת ל-<math>\pm\infty</math>, והפונקציה אינה מוגדרת באפס.]]
'''חלוקה באפס''' היא ה[[פעולה בינארית|פעולה]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]] של [[חילוק|חלוקת]] [[מספר]] במספר [[0 (מספר)|0]], ותוצאתה תמידלרוב אינה מוגדרת. את הפעולה ניתן לרשום בצורה <math>\textstyle\frac{a}{0}</math>.
 
ברוב תחומי המתמטיקה חילוק מוגדר כ[[כפל]] ב[[מספר הופכי]] (ההופכי למספר a הוא מספר b כך שמכפלתם ab היא 1). מכיוון שלאפס לא קיים הופכי, בהגדרה, לא ניתן לחלק באפס.
 
ניתן להוכיח את אי-ההפיכות של אפס ישירות מהיותו [[איבר היחידה]] החיבורי: בזכות ה[[דיסטריבוטיביות]] של כפל מעל חיבור, לכל <math>\ a</math> מתקיים <math> a\cdot0=a\cdot(0+0)=a\cdot0+a\cdot0</math> ולכן לפי [[כלל הצמצום]] החיבורי (הנובע מכך שלכל איבר יש הופכי חיבורי) <math>\ a\cdot0=0</math>. מכאן שלא קיים איבר כך שמכפלתו באפס תתן 1.
 
==גבולות עם חלוקה באפס==