אוקלידס – הבדלי גרסאות

האזכורים ההיסטוריים המעטים לאוקלידס נכתבו מאות שנים אחרי חייו, על ידי [[פרוקלוס]] ו[[פאפוס מאלכסנדריה]]. פרוקלוס מציג את אוקלידס בקצרה בלבד בחיבורו מהמאה ה-5 ''"הערות על היסודות''" כעורך של ''היסודות'', מציין שהוא הוזכר על ידי [[ארכימדס]], ושהמלך [[תלמי הראשון|תלמי]] שאל אותו האם יש דרך קצרה יותר ללמוד גאומטריה מאשר באמצעות יצירתו היסודות ואוקלידס השיב לו כי "'''אין דרך המלך ללימוד גאומטריה'''". אף על פי שהציטוט לכאורה של אוקלידס בידי ארכימדס נתברר בסופו של דבר כעיבוד של עורכים של עבודותיו, עדיין סביר להניח כי אוקלידס כתב את עבודותיו לפני אלו של ארכימדס. בנוסף, אמיתות אנקדוטת "שביל המלך" מוטלת בספק ומכיוון שהיא מזכירה מאד סיפור דומה על [[מנכמוס]] ו[[אלכסנדר הגדול]]. באזכור המפתח הנוסף והיחידי לאוקלידס פאפוס מציין כי אפולוניוס "בילה זמן רב מאוד בחברת תלמידיו של אוקלידס באלכסנדריה, וזאת הייתה הדרך בה רכש הרגלי חשיבה כה מדעיים". מן הממצאים ההיסטוריים עולה כי ככל הנראה שאוקלידס למד באקדמיה של [[אפלטון]] ב[[אתונה]].

{{ערך מורחב|ערך=[[יסודות (ספר)|היסודות של אוקלידס]]}}

אף על פי שרבות מהתוצאות ב"יסודות" מקורן במתמטיקאים לפני אוקלידס, ההישג המרכזי של אוקלידס היה הצגתן במסגרת יחידה, עקבית לוגית, עם [[הגדרה|הגדרות]], [[הנחה (לוגיקה)|הנחות]] ו[[אקסיומה|הנחות יסוד]] שאותן כינה [[אקסיומה|אקסיומות]]. הספר מתקדם הוכחה אחר הוכחה, כאשר כל הוכחה מתבססת על קודמתה, והוא כלל מערכת של [[הוכחה|הוכחות מתמטיות]] [[ריגורוזיות]] שנשארה הבסיס של המתמטיקה עד 23 מאות מאוחר יותר. ה"''יסודות"'' הציגה לעולם את הדוגמה הראשונה ל[[מערכת אקסיומטית]] ובכלל לארגון שיטתי של ידע מתמטי. בזכות יצירה זו נחשב אוקלידס לאבי הגישה האקסיומטית במתמטיקה בפרט ובמדע בכלל. המבנה השיטתי של הספר הפך אותו לנוח לשימוש ולציטוט, והוא היה מקור לרעיונות ולתובנות במשך המאות הבאות.

למרותאף על פי שהוא ידוע בעיקר בזכות התוצאות הגאומטריות שלו, ה"יסודות" כולל בתוכו גם תוצאות ב[[תורת המספרים]]. הוא מתאר את הקשר בין [[מספרים מושלמים]] ו[[מספרי מרסן]], כולל הוכחה כי קיימים אינסוף [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]], [[הלמה של אוקלידס]] על פירוק לגורמים (אשר מוביל ל[[המשפט היסודי של האריתמטיקה|משפט היסודי של האריתמטיקה]] על יחידות הפירוק לגורמים ראשוניים), ו[[אלגוריתם אוקלידס]] למציאת [[מחלק משותף מקסימלי|המחלק המשותף המקסימלי]] של שני מספרים.

המבנה ה[[לוגיקה|לוגי]] המסודר, היוצא מהנחות מצומצמות ככל האפשר ומגיע מהן למסקנות מרחיקות לכת, הצית את דמיונם של מדענים שקראו בו במשך הדורות. גדולי המדע במאות ה-[[המאה ה-16|16]] ו[[המאה ה-17|ה-17]], בהם [[קופרניקוס]], [[יוהנס קפלר|קפלר]], [[גלילאו]] ו[[אייזק ניוטון|ניוטון]] הושפעו רבות מן ה"יסודות" ויישמו בעבודתם את גישתו של אוקלידס, ואילו [[אלברט איינשטיין]] אף כינה את ה"יסודות" בתור "'''הספר השמימי'''".

בנוסף ליסודות, לפחות חמש עבודות של אוקלידס שרדו עד התקופה הנוכחית. הן נבנו לפי אותו הדגם של המבנה הלוגי של היסודות,

* '''הפנומנה''' (''Phaenomena'') - חיבור על [[אסטרונומיה ספירית]], עוסק ביישומים של [[גאומטריה כדורית]] לשימושם של [[אסטרונום|אסטרונומים]]. הספר בין היתר מספק תוצאות על הזמנים ש[[כוכב]]ים במיקומים מסוימים יזרחו וישקעו.

* מספר ספרים על [[מכניקה]] מיוחסים לאוקלידס לפי מקורות ערביים. ''על הכבד ועל הקל'' מכיל, בתשע הגדרות וחמש טענות, תובנות [[אריסטו|אריסטוטליות]]טליות על גופים נעים ומושג המשקל הסגולי. ''על שיווי המשקל'' עוסק בתאוריה של המנוף בסגנון אוקלידי דומה, ומכיל הגדרה אחת, שתי אקסיומות, וארבע טענות. קטע שלישי, העוסק במעגלים המתוארים על ידי קצוותיו של מנוף נע, מכיל ארבע טענות. שלוש העבודות האלה משלימות כל אחת את האחרות באופן שמעורר חשד כי הם שרידים של חיבור יחיד על מכניקה של אוקלידס.