משוואה דיפרנציאלית רגילה – הבדלי גרסאות

כאשר הפונקציות <math>\ p(x),q(x)</math> הן קבועים, כלומר המשוואה היא מהצורה <math>\ y''+ay'+by</math>, פתרונות המשוואה הם מהצורה <math>\ e^{\lambda x}</math>, כאשר <math>\ \lambda</math> הוא [[שורש (של פונקציה)|שורש]] של ה[[פולינום]] <math>\ x^2+ax+b</math> (פולינום זה מכונה '''הפולינום האופייני של המשוואה'''). אם לפולינום שני שורשים שונים, שני הפתרונות שהם נותנים הם בלתי תלויים. אם יש רק שורש יחיד, <math>\ xe^{\lambda x}</math> הוא פתרון בלתי תלוי. אם השורשים הם [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]], ניתן על ידי חיבורם או חיסורם (ובעזרת נוסחת אוילר) וחלוקה בקבוע לקבל שני פתרונות בלתי תלויים ממשיים - אם <math>\ \lambda\pm i\mu</math> הם השורשים, מקבלים את הפתרונות <math>\ e^{\lambda x}\sin(\mu x),e^{\lambda x}\cos(\mu x)</math>.