הוכחה שגויה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←טורים: תיקון לשוני תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 50:
===טורים===
במתמטיקה, [[טור (מתמטיקה)#טורים אינסופיים|טור אינסופי]] הוא [[סכום]] עם מספר [[אינסוף|אינסופי]] של מחוברים. קיימים טורים אינסופיים שסכומם [[מספר]] סופי. לדוגמה, הטור <math>\sum_{i=1}^\infty {\frac{1}{2^i}}</math>: <math>\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\cdots=1</math>. טורים אינסופיים נעדרים מספר תכונות [[אינטואיציה|אינטואיטיביות]] המיוחסות לסכומים (כמו שתמיד הסכום הוא קבוע אחד ויחיד), ולכן, הם עומדים בבסיסן של הוכחות שגויות רבות.
*'''סכום מופרך''':
::נסמן: <math>\ 1+2+4+8\cdots=S</math>. אז:
שורה 58:
::<math>\ S=-1</math>
::<math> 1+2+4+8\cdots=-1</math>
(ראו גם [[סכום המספרים הטבעיים]]).
*'''קיבוציות''': תכונה מוכרת ומאפיינת של פעולת ה[[חיבור]] היא תכונת ה[[פעולה אסוציאטיבית|קיבוציות]]. כאשר נתון סכום סופי של מספרים, אין צורך לחברם לפי סדר הופעתם, אלא ניתן לחבר את האיברים לפי איזה סדר שנחפוץ בו. כלל זה לא בהכרח תקף לסכומים אינסופיים, ושימוש בו עלול להוביל לתוצאות שגויות. לדוגמה:
| |||