פרמטר סטטיסטי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: לעיתים, \1ליניארי |
ניסוח |
||
שורה 1:
'''פרמטר סטטיסטי''' הוא
== הגדרה פורמלית ==
אם <math>\mathcal{P}=\{P_{\theta} : \theta \in \Theta\}</math> היא משפחת [[התפלגות|התפלגויות]], נאמר כי <math>\Theta</math> הוא מרחב הפרמטרים של המשפחה, וכי <math>\theta \in \Theta</math> הוא פרמטר שלו.
בקרב משפחות של [[התפלגות|התפלגויות]] עם פרמטרים ישנן ה[[התפלגות נורמלית|התפלגויות הנורמליות]], [[התפלגות פואסון|התפלגויות פואסון]], [[התפלגות פואסון|התפלגויות בינומיות]] ו[[התפלגות מעריכית|התפלגויות מעריכיות]]. למשפחת ההתפלגויות הנורמליות יש שני פרמטרים:[[ממוצע]] ו[[שונות]]: אם הם ידועים, ההתפלגות ידועה במדויק. מצד שני, למשפחת [[התפלגות כי בריבוע|התפלגויות כי בריבוע]] יש פרמטר אחד בלבד – מספר דרגות החופש.▼
אם הממד של מרחב הפרמטרים סופי אבל גדול מ-1, קיים בדרך כלל [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] מקובל ל-<math>\Theta</math>, וקוראים בשם פרמטר גם לכל אחת מהקואורדינטות שלו.
בהסקה סטטיסטית, פרמטרים לעיתים בלתי ניתנים לצפייה, ובמקרה כזה מטלת הסטטיסטיקאים היא להסיק מה שהם יכולים על הפרמטר בהתבסס על תצפיות של [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] שמתפלגים בהתאם להתפלגות הנדונה או באופן יותר קונקרטי, בהתבסס על [[מדגם]] שנלקח מתוך האוכלוסייה שמעניינת אותנו.▼
במצבים אחרים, הפרמטרים יכולים להיקבע על ידי טבע פרוצדורת הדגימה שבה משתמשים או על ידי סוג הפרוצדורה הסטטיסטית המבוצעת (למשל, מספר דרגות החופש במבחן כי בריבוע של פירסון).▼
בהכללה, קוראים לפעמים בשם פרמטר לכל פונקציה <math>f: \Theta \to \mathbb{R}</math> ממרחב הפרמטרים למספרים הממשיים.
== דוגמאות ==
▲בקרב משפחות של [[התפלגות|התפלגויות]] עם פרמטרים ישנן ה[[התפלגות נורמלית|התפלגויות הנורמליות]], [[התפלגות פואסון|התפלגויות פואסון]], [[התפלגות פואסון|התפלגויות בינומיות]] ו[[התפלגות מעריכית|התפלגויות מעריכיות]]. למשפחת ההתפלגויות הנורמליות יש שני פרמטרים: [[ממוצע]] ו[[שונות]]: אם הם ידועים, ההתפלגות ידועה במדויק.
== שימושים ==
▲
▲במצבים אחרים, הפרמטרים יכולים להיקבע על ידי טבע פרוצדורת הדגימה שבה משתמשים או על ידי סוג הפרוצדורה הסטטיסטית המבוצעת (למשל, מספר דרגות החופש
אפילו אם משפחת ההסתברויות אינה מצוינת, מדדים כמו ממוצע או שונות עדיין יכולים להיחשב כפרמטרים של התפלגות האוכלוסייה ממנה נלקח המדגם. פרוצדורות סטטיסטיות עדיין יכולות לנסות לבצע הסקות על פרמטרים כאלו של האוכלוסייה. לפרמטרים מהסוג הזה ניתנים שמות בהתאם לתפקידיהם, כגון:
שורה 14 ⟵ 23:
כאשר להתפלגות יש תחום של קבוצה של אובייקטים שהם בעצמם התפלגויות, משתמשים במושג פרמטר ריכוז עבור מדדים שמראים כמה שונות יהיו התוצאות.
מדדים כגון [[רגרסיה ליניארית|מדדי הרגרסיה]] הם פרמטרים סטטיסטיים במובן הזה, משום שהם מדדים של [[התפלגות מותנית|התפלגויות מותנות]] שמתארות כיצד [[משתנה תלוי|המשתנים התלויים]] קשורים למשתנים הבלתי
=== דוגמאות לשימושים ===
פרמטר ל[[אוכלוסייה]] הוא כמו [[סטטיסטי]] למדגם. בנקודת זמן מסוימת, יכולים להיות מספר פרמטרים עבור אחוז המצביעים במדינה שלמה שמעדיפים מועמד מסוים. אך זה לא מעשי לשאול כל בוחר לפני מועד הבחירות לגבי העדפות המועמדים שלו, ולכן מדגם של בוחרים יתושאל, וסטטיסטי, אחוז הבוחרים הנשאלים שהעדיפו כל מועמד ייספר. לאחר מכן הסטטיסטי יבוא לידי שימוש כדי להגיע למסקנות לגבי הפרמטר שהוא ההעדפות של כל הבוחרים.
בדומה לכך, במספר של בדיקות של מוצרים, במקום לבדוק את כל המוצרים, רק מדגם של מוצרים נבדק, כדי לצבור סטטיסטיקות התומכות במסקנה שכל המוצרים עומדים בתקנים של עיצוב המוצר.
== ראו גם ==
* [[מודל (סטטיסטיקה)]]
* דיוק ([[סטטיסטיקה]]), פרמטר נוסף שלא ספציפי לשום התפלגות
* פרמטריזציה (דהיינו, [[קואורדינטות]])
| |||