הבדלים בין גרסאות בדף "כפל"

נוספו 20 בתים ,  לפני שנתיים
מ
ניקוד
(תמונה, The Educated Monkey)
מ (ניקוד)
{{פירוש נוסף|נוכחי=פעולה בינארית}}
{{סימון מתמטי}}
'''כפלכֶּפֶל''' הוא פעולה בין [[מספר]]ים, ובאופן כללי יותר [[פעולה בינארית]] על מבנים אלגבריים כלליים. כפל הוא אחד מ[[ארבע פעולות החשבון]] (יחד עם [[חיבור]], [[חיסור]], ו[[חילוק]]). כמה מהתכונות הבסיסיות של כפל של מספרים משמשות מודל אקסיומטי ל[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] מרכזיים, כמו [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] או [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]].
 
[[קובץ:Three by Four.svg|ממוזער|205px|שמאל|3 × 4 = 12, כך ש-12 נקודות מסודרות בשלוש שורות ובארבעה טורים.]]
==הסימון לכפל גורמים רבים==
 
כפל סדרתי של [[איבר (מתמטיקה)|איברים]] מסומן בסימן המכפלההַמַּכְפֵּלָה, שהוא האות Π (פאי) גדולה ב[[אלפבית]] ה[[יוונית|יווני]]: <math> \prod_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} \cdot x_{m+1} \cdot x_{m+2} \cdot \,\,\cdots\,\, \cdot x_{n-1} \cdot x_{n}. </math>. הציון התחתי (במקרה זה, האות ''i'') מציין פרמטר, המופיע עם הגבול התחתי (''m''), ואילו הכתב העילי מציין את הגבול העליון (''n''). ערך הביטוי הוא המכפלה של הגורמים <math>\ x_i</math> עבור ערכי הפרמטר מן הגבול התחתון לעליון. לדוגמה, <math> \prod_{i=2}^{6} \left(1 + {1\over i}\right) = \left(1 + {1\over 2}\right) \cdot \left(1 + {1\over 3}\right) \cdot \left(1 + {1\over 4}\right) \cdot \left(1 + {1\over 5}\right) \cdot \left(1 + {1\over 6}\right) = {7\over 2}. </math>. במקרה ש-''m'' = ''n'', התוצאה של המכפלה היא ''x''<sub>''m''</sub>. אם ''m'' > ''n'', זוהי [[מכפלה ריקה]], ומוסכם שערכה 1.
 
בעוד שמכפלות סופיות אפשר להגדיר באינדוקציה, המכפלה האינסופית (שבה הגבול העליון, למשל, הוא אינסוף), אינה מוגדרת בכל מקרה. כאשר מכפילים מספרים ממשיים, המכפלה האינסופית מוגדרת כ[[גבול של סדרה|גבול]] של סדרת המכפלות הסופיות, כאשר ''n'' [[שואף לאינסוף]]. כלומר, <math> \prod_{i=m}^{\infty} x_{i} = \lim_{n\to\infty} \prod_{i=m}^{n} x_{i}. </math>.
267

עריכות