טור (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

הוסר בית אחד ,  לפני 3 שנים
מ (בוט החלפות: לעיתים)
כאשר אין סוף למספר האיברים בטור, נהוג לסמן אותו כך: <math>\sum_{k=1}^\infty a_k</math>. גם במקרה כזה ניתן להכליל את מושג הסכום באופן שניתן יהיה להגדיר את סכומם של כל איברי הטור, אך לא תמיד. נסתכל ראשית בדוגמה:
 
נניח כי <math>1+2+4+8+...=A</math> כאשר <math>A</math> מספר ממשי כלשהו. כעת נכפיל את הטור כולו ב-2 ונקבל: <math>2+4+8+...=2A</math> ומכאן כי <math>2A=A-1</math> וקיבלנו <math>A=-1</math>. מכאן שניתן להשתמש באריתמטיקה של טורים רק אם הטור מתכנס (אבל ראו "[[טור המספרים הטבעיים]]").
<math>A=-1</math>. מכאן שניתן להשתמש באריתמטיקה של טורים רק אם הטור מתכנס (אבל ראו "[[טור המספרים הטבעיים]]").
 
כשאנו באים לבדוק התכנסות של טור, בצורה אינטואיטיבית, הרעיון הוא כזה: כשאנו מסכמים את אברי הטור, "נעצור ונבדוק" כל הזמן את הסכום שלנו עד עכשיו. אם נראה שהסכום "הולך ומתקרב" למספר סופי כלשהו, זה אומר שהטור מתכנס, ואילו אם אנחנו רואים שהטור לא מתקרב לאף מספר (גדל/קטן כל הזמן, או "מתנדנד" בין כמה ערכים) הרי שהטור אינו מתכנס.
10

עריכות