הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברת הקווטרניונים של המילטון"

מ
הגהה, קישורים פנימיים
מ (הוספת שורת קישורים חיצוניים ותחתיה {{תב|ויקישיתוף בשורה}} במידה וחסר (תג) (דיון))
מ (הגהה, קישורים פנימיים)
<math>c=x+yi=re^{i\theta}</math> ואותו ניתן לייחס לנקודה שהקורדינטות שלה הם (x,y). באופן דומה ניתן לתאר פעולות גאומטריות באמצעות פעולות אלגבריות על מספרים מרוכבים. לדוגמה סיבוב של נקודה c=x+iy בזווית <math>\alpha</math> מתבצעת על ידי הכפלה:
<math>c'=ce^{i\alpha}=c(cos(\alpha)+isin(\alpha))</math>.
בהתבסס על הקבלה זאת חיפש המילטון הכללה של המספרים המרוכבים שתאפשר לתאר גאומטריה תלת-ממדית. חיפושיו של המילטון לנוסחא שתאפשר הכפלה של שלשות מספרים עלו בתוהו. ב-16 באוקטובר 1843, בעת טיול עם אשתו לאורך התעלה המלכותית בדבלין, בעת שהשניים עברו בסמוך לגשרל[[גשר ברוגהםברום]] (Brougham Bridge) מצא המילטון את הבסיס לנוסחת הכפל של רביעיות מספרים. התלהבותו של המילטון מהתגלית הייתה כה גדולה עד כי, במעשה שכונה מאוחר יותר 'אקט של ואנדליזם מתמטי' הוא חרט על הגשר את הנוסחא הבסיסית לכפל קווטרניונים:
<math>i^2=j^2=k^2=ijk=-1</math>. המילטון כינה את המספרים שגילה בשם 'קווטרניונים' והקדיש למחקר וההפצה של הרעיון את שארית חייו. ספרו האחרון והארוך ביותר של המילטון 'יסודות הקווטרניונים' התפרסם לאחר מותו, ב-1863.