הלמה של ניימן-פירסון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הוכחה |
|||
שורה 40:
<math display="block">\operatorname{Pr}_{\theta_1}\left(\mathcal{R}_{NP}\backslash \mathcal{R}_{A}\right) > \operatorname{Pr}_{\theta_1}\left(\mathcal{R}_{A}\backslash \mathcal{R}_{NP}\right)</math>
ניתן לשים לב כי מההנחה, בתוך <math>\mathcal{R}_{NP} \backslash \mathcal{R}_A</math>,
{{מספור צדי|:|<math>\operatorname{Pr}_{\theta_1}\left(\mathcal{R}_{NP}\backslash \mathcal{R}_{A}\right) > \operatorname{Pr}_{\theta_0}\left(\mathcal{R}_{NP}\backslash \mathcal{R}_{A}\right)</math>|2}}
באופן דומה, בתוך <math>\mathcal{R}_{A} \backslash \mathcal{R}_{NP}</math>,
{{מספור צדי|:|<math>\operatorname{Pr}_{\theta_1}\left(\mathcal{R}_{A}\backslash \mathcal{R}_{NP}\right) < \operatorname{Pr}_{\theta_0}\left(\mathcal{R}_{A}\backslash \mathcal{R}_{NP}\right)</math>|3}}
ועל כן,
<math display="block">\begin{align}
\operatorname{Pr}_{\theta_1}\left(\mathcal{R}_{NP}\backslash \mathcal{R}_{A}\right) & \overset{(2)}{>} \operatorname{Pr}_{\theta_0}\left(\mathcal{R}_{NP}\backslash \mathcal{R}_{A}\right) \\
& \overset{(1)}{=} \operatorname{Pr}_{\theta_0}\left(\mathcal{R}_{A}\backslash \mathcal{R}_{NP}\right) \\
& \overset{(3)}{>} \operatorname{Pr}_{\theta_1}\left(\mathcal{R}_{A}\backslash \mathcal{R}_{NP}\right)
\end{align}</math>
כנדרש.
==לקריאה נוספת==
| |||