שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אילן מינקין (שיחה | תרומות) |
אילן מינקין (שיחה | תרומות) |
||
שורה 168:
* אם במכנה יש ביטוי ליניארי <math>(ax^2+bx+c)</math>שמופיע במכנה יותר מפעם אחת בלבד, כלומר במכנה מופיע ביטוי מהצורה <math>{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)} ^k</math>, ניצור ממנו שברים מהצורה <math>\sum_{i=1}^k \frac{A_ix+B_i}{{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)} ^i}=\frac{A_1x+B_1}{{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)} }+\frac{A_2x+B_2}{{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)} ^2}+...+\frac{A_kx+B_k}{{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)} ^k}</math>.
לאחר שהביטוי הראשוני פורק בצורה לעיל, יש לבצע מכנה משותף (ולזרוק אותו), לפתוח את כל הסוגריים ולקבץ ביטויים עם אותה החזקה, כלומר להביא את הביטוי למצב <math>\alpha_0 x^0+\alpha_1x^1+...+\alpha_nx^n</math>. למעשה הביטוי הזה, צריך להיות שווה בדיוק לפולינום <math>P_n(x)</math>(מפני שזרקנו את המכנה שהיה <math>Q_m(x)</math>) וכדי למצוא את הפרמטרים שהצבנו בעת פירוק השבר הראשוני לשברים מצומצמים יותר, נשווה את המקדמים של האיברים עם החזקות הזהות בפולינום <math>P_n(x)</math> ובפולינום אליו הגענו <math>\alpha_0 x^0+\alpha_1x^1+...+\alpha_nx^n</math>. לאחר שנפתור את מערכות המשוואות שיתקבלו, נקבל שברים עם מכנה לכל היותר ריבועי, שהאינטגרציה עליהם הרבה יותר פשוטה.
==שיטת ההצבה==
| |||